Sr Examen

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Derivada de y=5^x^3ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 / 3\        
 \x /    2   
5    *log (x)
$$5^{x^{3}} \log{\left(x \right)}^{2}$$
5^(x^3)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
   / 3\                                   
   \x /             / 3\                  
2*5    *log(x)      \x /  2    2          
-------------- + 3*5    *x *log (x)*log(5)
      x                                   
$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 5^{x^{3}} \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
 / 3\                                                                                
 \x / /  2*(-1 + log(x))                               2    /       3       \       \
5    *|- --------------- + 12*x*log(5)*log(x) + 3*x*log (x)*\2 + 3*x *log(5)/*log(5)|
      |          2                                                                  |
      \         x                                                                   /
$$5^{x^{3}} \left(3 x \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + 12 x \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
Tercera derivada [src]
 / 3\                                                                                                                                         
 \x / /                           2*(-3 + 2*log(x))        2    /       6    2          3       \             /       3       \              \
5    *|-18*(-1 + log(x))*log(5) + ----------------- + 3*log (x)*\2 + 9*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5) + 18*\2 + 3*x *log(5)/*log(5)*log(x)|
      |                                    3                                                                                                 |
      \                                   x                                                                                                  /
$$5^{x^{3}} \left(18 \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)} - 18 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(5 \right)} + 3 \left(9 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)$$