Derivada de y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3

Solución

Ha introducido [src]

   _________                
  /    -5*x                 
\/  x*E     *tan(x) + tan(3)

$$\sqrt{e^{- 5 x} x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$$

sqrt(x*E^(-5*x))*tan(x) + tan(3)

Solución detallada

diferenciamos $\sqrt{e^{- 5 x} x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{5 x}{2}}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{5 x}{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{5 x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{5}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\left(- \frac{5 \sqrt{x} e^{\frac{5 x}{2}} \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\frac{5 x}{2}}\right) e^{- 5 x}$
2. Sustituimos $u = 3$ .
3. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $0$
Como resultado de: $\left(- \frac{5 \sqrt{x} e^{\frac{5 x}{2}} \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\frac{5 x}{2}}\right) e^{- 5 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 5 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 5 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 5*x       
                            / -5*x        -5*x\  ---       
       -5*x                 |e       5*x*e    |   2        
       ----                 |----- - ---------|*e   *tan(x)
  ___   2   /       2   \   \  2         2    /            
\/ x *e    *\1 + tan (x)/ + -------------------------------
                                           ___             
                                         \/ x

$$\sqrt{x} e^{- \frac{5 x}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(- \frac{5 x e^{- 5 x}}{2} + \frac{e^{- 5 x}}{2}\right) e^{\frac{5 x}{2}} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  /       2   \ /    1         ___\                                                                                                                          \      
|  \1 + tan (x)/*|- ----- + 5*\/ x |                                                                                                                          |  -5*x
|                |    ___          |                                                        /       2   \                                                     |  ----
|                \  \/ x           /       ___ /       2   \          5*(-1 + 5*x)*tan(x)   \1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)   (-1 + 5*x)*tan(x)   5*(-2 + 5*x)*tan(x)|   2  
|- --------------------------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------- - ------------------------ + ----------------- + -------------------|*e    
|                  2                                                            ___                     ___                     3/2                  ___      |      
\                                                                           4*\/ x                  2*\/ x                   4*x                 2*\/ x       /

$$\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(5 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{5 \left(5 x - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{5 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                         /       2   \ / 1          ___     10 \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               \      
|                         \1 + tan (x)/*|---- - 25*\/ x  + -----|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  -5*x
|                     2                 | 3/2                ___|   /       2   \          /       2   \                                                                                                                          /       2   \                                                                                    /       2   \                                                                                 /       2   \                  |  ----
|    ___ /       2   \                  \x                 \/ x /   \1 + tan (x)/*tan(x)   \1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)   /       2   \ /    1         ___\              ___ /       2   \              ___    2    /       2   \   5*\1 + tan (x)/*(-2 + 5*x)   25*(-3 + 5*x)*tan(x)   25*(-1 + 5*x)*tan(x)   5*(-2 + 5*x)*tan(x)   5*\1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)   3*(-1 + 5*x)*tan(x)   5*(-1 + 5*x)*tan(x)   25*(-2 + 5*x)*tan(x)   \1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)*tan(x)|   2  
|2*\/ x *\1 + tan (x)/  - --------------------------------------- + -------------------- + ------------------------ - \1 + tan (x)/*|- ----- + 5*\/ x |*tan(x) - 5*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + -------------------------- - -------------------- - -------------------- - ------------------- - -------------------------- - ------------------- + ------------------- + -------------------- - -------------------------------|*e    
|                                            4                               ___                       3/2                          |    ___          |                                                                                     ___                        ___                    ___                    3/2                      ___                       5/2                   3/2                   ___                         ___             |      
\                                                                          \/ x                     2*x                             \  \/ x           /                                                                                   \/ x                     2*\/ x                 8*\/ x                  2*x                     2*\/ x                     8*x                   4*x                  2*\/ x                        \/ x              /

$$\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(5 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 25 \sqrt{x} + \frac{10}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{25 \left(5 x - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{5 \left(5 x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{25 \left(5 x - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{25 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \left(5 x - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución