Sr Examen

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y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3
Derivada de la función/ e^(-5x)/ y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3

Derivada de y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   _________                
  /    -5*x                 
\/  x*E     *tan(x) + tan(3)
e−5xxtan⁡(x)+tan⁡(3)\sqrt{e^{- 5 x} x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)} 
sqrt(x*E^(-5*x))*tan(x) + tan(3)
Solución detallada

  1. diferenciamos e−5xxtan⁡(x)+tan⁡(3)\sqrt{e^{- 5 x} x} \tan{\left(x \right)} + \tan{\left(3 \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xtan⁡(x)f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \tan{\left(x \right)} y g(x)=e5x2g{\left(x \right)} = e^{\frac{5 x}{2}}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

        g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)2x\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=5x2u = \frac{5 x}{2}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x2\frac{d}{d x} \frac{5 x}{2}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 52\frac{5}{2}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        5e5x22\frac{5 e^{\frac{5 x}{2}}}{2}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−5xe5x2tan⁡(x)2+(x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)2x)e5x2)e−5x\left(- \frac{5 \sqrt{x} e^{\frac{5 x}{2}} \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\frac{5 x}{2}}\right) e^{- 5 x}

    2. Sustituimos u=3u = 3.

    3. ddutan⁡(u)=1cos⁡2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3\frac{d}{d x} 3:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      00

    Como resultado de: (−5xe5x2tan⁡(x)2+(x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)2x)e5x2)e−5x\left(- \frac{5 \sqrt{x} e^{\frac{5 x}{2}} \tan{\left(x \right)}}{2} + \left(\frac{\sqrt{x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\frac{5 x}{2}}\right) e^{- 5 x}

  2. Simplificamos:

    (−5xtan⁡(x)+2xcos⁡2(x)+tan⁡(x))e−5x22x\frac{\left(- 5 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

(−5xtan⁡(x)+2xcos⁡2(x)+tan⁡(x))e−5x22x\frac{\left(- 5 x \tan{\left(x \right)} + \frac{2 x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                                 5*x       
                            / -5*x        -5*x\  ---       
       -5*x                 |e       5*x*e    |   2        
       ----                 |----- - ---------|*e   *tan(x)
  ___   2   /       2   \   \  2         2    /            
\/ x *e    *\1 + tan (x)/ + -------------------------------
                                           ___             
                                         \/ x
xe−5x2(tan⁡2(x)+1)+(−5xe−5x2+e−5x2)e5x2tan⁡(x)x\sqrt{x} e^{- \frac{5 x}{2}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(- \frac{5 x e^{- 5 x}}{2} + \frac{e^{- 5 x}}{2}\right) e^{\frac{5 x}{2}} \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  /       2   \ /    1         ___\                                                                                                                          \      
|  \1 + tan (x)/*|- ----- + 5*\/ x |                                                                                                                          |  -5*x
|                |    ___          |                                                        /       2   \                                                     |  ----
|                \  \/ x           /       ___ /       2   \          5*(-1 + 5*x)*tan(x)   \1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)   (-1 + 5*x)*tan(x)   5*(-2 + 5*x)*tan(x)|   2  
|- --------------------------------- + 2*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) - ------------------- - ------------------------ + ----------------- + -------------------|*e    
|                  2                                                            ___                     ___                     3/2                  ___      |      
\                                                                           4*\/ x                  2*\/ x                   4*x                 2*\/ x       /
(2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−(5x−1x)(tan⁡2(x)+1)2+5(5x−2)tan⁡(x)2x−(5x−1)(tan⁡2(x)+1)2x−5(5x−1)tan⁡(x)4x+(5x−1)tan⁡(x)4x32)e−5x2\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(5 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2} + \frac{5 \left(5 x - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{5 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}} + \frac{\left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                         /       2   \ / 1          ___     10 \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               \      
|                         \1 + tan (x)/*|---- - 25*\/ x  + -----|                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               |  -5*x
|                     2                 | 3/2                ___|   /       2   \          /       2   \                                                                                                                          /       2   \                                                                                    /       2   \                                                                                 /       2   \                  |  ----
|    ___ /       2   \                  \x                 \/ x /   \1 + tan (x)/*tan(x)   \1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)   /       2   \ /    1         ___\              ___ /       2   \              ___    2    /       2   \   5*\1 + tan (x)/*(-2 + 5*x)   25*(-3 + 5*x)*tan(x)   25*(-1 + 5*x)*tan(x)   5*(-2 + 5*x)*tan(x)   5*\1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)   3*(-1 + 5*x)*tan(x)   5*(-1 + 5*x)*tan(x)   25*(-2 + 5*x)*tan(x)   \1 + tan (x)/*(-1 + 5*x)*tan(x)|   2  
|2*\/ x *\1 + tan (x)/  - --------------------------------------- + -------------------- + ------------------------ - \1 + tan (x)/*|- ----- + 5*\/ x |*tan(x) - 5*\/ x *\1 + tan (x)/*tan(x) + 4*\/ x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + -------------------------- - -------------------- - -------------------- - ------------------- - -------------------------- - ------------------- + ------------------- + -------------------- - -------------------------------|*e    
|                                            4                               ___                       3/2                          |    ___          |                                                                                     ___                        ___                    ___                    3/2                      ___                       5/2                   3/2                   ___                         ___             |      
\                                                                          \/ x                     2*x                             \  \/ x           /                                                                                   \/ x                     2*\/ x                 8*\/ x                  2*x                     2*\/ x                     8*x                   4*x                  2*\/ x                        \/ x              /
(2x(tan⁡2(x)+1)2+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−5x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−(5x−1x)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)−(tan⁡2(x)+1)(−25x+10x+1x32)4−25(5x−3)tan⁡(x)2x+5(5x−2)(tan⁡2(x)+1)x+25(5x−2)tan⁡(x)2x−(5x−1)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x−5(5x−1)(tan⁡2(x)+1)2x−25(5x−1)tan⁡(x)8x+(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)x−5(5x−2)tan⁡(x)2x32+(5x−1)(tan⁡2(x)+1)2x32+5(5x−1)tan⁡(x)4x32−3(5x−1)tan⁡(x)8x52)e−5x2\left(2 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 5 \sqrt{x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \left(5 \sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 25 \sqrt{x} + \frac{10}{\sqrt{x}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{25 \left(5 x - 3\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{5 \left(5 x - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x}} + \frac{25 \left(5 x - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{25 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{8 \sqrt{x}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \left(5 x - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(5 x - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(5 x - 1\right) \tan{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \frac{5 x}{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=\root(xe^(-5x))tgx+tg3
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