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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=(3x+ uno)*ln((uno +4x^ dos +2x))
y es igual a (3x más 1) multiplicar por ln((1 más 4x al cuadrado más 2x))
y es igual a (3x más uno) multiplicar por ln((uno más 4x en el grado dos más 2x))
y=(3x+1)*ln((1+4x2+2x))
y=3x+1*ln1+4x2+2x
y=(3x+1)*ln((1+4x²+2x))
y=(3x+1)*ln((1+4x en el grado 2+2x))
y=(3x+1)ln((1+4x^2+2x))
y=(3x+1)ln((1+4x2+2x))
y=3x+1ln1+4x2+2x
y=3x+1ln1+4x^2+2x
Expresiones semejantes
y=(3x-1)*ln((1+4x^2+2x))
y=(3x+1)*ln((1+4x^2-2x))
y=(3x+1)*ln((1-4x^2+2x))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(3x²)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ y=(3x+1)/ x^2+2/ y=(3x+1)*ln((1+4x^2+2x))

Derivada de y=(3x+1)*ln((1+4x^2+2x))

Solución

Ha introducido [src]

             /       2      \
(3*x + 1)*log\1 + 4*x  + 2*x/

$$\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}$$

(3*x + 1)*log(1 + 4*x^2 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $4 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      Como resultado de: $8 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $8 x + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{8 x + 2}{2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}$
Como resultado de: $3 \log{\left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right) \right)} + \frac{\left(3 x + 1\right) \left(8 x + 2\right)}{2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 1\right) + 3 \left(4 x^{2} + 2 x + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{4 x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 1\right) + 3 \left(4 x^{2} + 2 x + 1\right) \log{\left(4 x^{2} + 2 x + 1 \right)}}{4 x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     /       2      \   (2 + 8*x)*(3*x + 1)
3*log\1 + 4*x  + 2*x/ + -------------------
                                  2        
                           1 + 4*x  + 2*x

$$3 \log{\left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right) \right)} + \frac{\left(3 x + 1\right) \left(8 x + 2\right)}{2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                     /                2  \\
  |                     |       (1 + 4*x)   ||
4*|3 + 12*x - (1 + 3*x)*|-2 + --------------||
  |                     |                  2||
  \                     \     1 + 2*x + 4*x //
----------------------------------------------
                             2                
                1 + 2*x + 4*x

$$\frac{4 \left(12 x - \left(3 x + 1\right) \left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + 2 x + 1} - 2\right) + 3\right)}{4 x^{2} + 2 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                            /                2  \\
  |                                            |       (1 + 4*x)   ||
  |                      4*(1 + 3*x)*(1 + 4*x)*|-3 + --------------||
  |                 2                          |                  2||
  |      9*(1 + 4*x)                           \     1 + 2*x + 4*x /|
4*|18 - -------------- + -------------------------------------------|
  |                  2                               2              |
  \     1 + 2*x + 4*x                   1 + 2*x + 4*x               /
---------------------------------------------------------------------
                                         2                           
                            1 + 2*x + 4*x

$$\frac{4 \left(\frac{4 \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 1\right) \left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + 2 x + 1} - 3\right)}{4 x^{2} + 2 x + 1} - \frac{9 \left(4 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + 2 x + 1} + 18\right)}{4 x^{2} + 2 x + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3x+1)*ln((1+4x^2+2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución