Sr Examen

Otras calculadoras


y=(3x+1)*ln((1+4x^2+2x))

Derivada de y=(3x+1)*ln((1+4x^2+2x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             /       2      \
(3*x + 1)*log\1 + 4*x  + 2*x/
$$\left(3 x + 1\right) \log{\left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right) \right)}$$
(3*x + 1)*log(1 + 4*x^2 + 2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /       2      \   (2 + 8*x)*(3*x + 1)
3*log\1 + 4*x  + 2*x/ + -------------------
                                  2        
                           1 + 4*x  + 2*x  
$$3 \log{\left(2 x + \left(4 x^{2} + 1\right) \right)} + \frac{\left(3 x + 1\right) \left(8 x + 2\right)}{2 x + \left(4 x^{2} + 1\right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                     /                2  \\
  |                     |       (1 + 4*x)   ||
4*|3 + 12*x - (1 + 3*x)*|-2 + --------------||
  |                     |                  2||
  \                     \     1 + 2*x + 4*x //
----------------------------------------------
                             2                
                1 + 2*x + 4*x                 
$$\frac{4 \left(12 x - \left(3 x + 1\right) \left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + 2 x + 1} - 2\right) + 3\right)}{4 x^{2} + 2 x + 1}$$
Tercera derivada [src]
  /                                            /                2  \\
  |                                            |       (1 + 4*x)   ||
  |                      4*(1 + 3*x)*(1 + 4*x)*|-3 + --------------||
  |                 2                          |                  2||
  |      9*(1 + 4*x)                           \     1 + 2*x + 4*x /|
4*|18 - -------------- + -------------------------------------------|
  |                  2                               2              |
  \     1 + 2*x + 4*x                   1 + 2*x + 4*x               /
---------------------------------------------------------------------
                                         2                           
                            1 + 2*x + 4*x                            
$$\frac{4 \left(\frac{4 \left(3 x + 1\right) \left(4 x + 1\right) \left(\frac{\left(4 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + 2 x + 1} - 3\right)}{4 x^{2} + 2 x + 1} - \frac{9 \left(4 x + 1\right)^{2}}{4 x^{2} + 2 x + 1} + 18\right)}{4 x^{2} + 2 x + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x+1)*ln((1+4x^2+2x))