Derivada de y=cos(1-t)^2

1. Sustituimos $u = \cos{\left(1 - t \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \cos{\left(1 - t \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - t$.

   2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(1 - t\right)$:

      1. diferenciamos $1 - t$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(t - 1 \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 2 \sin{\left(t - 1 \right)} \cos{\left(1 - t \right)}$

4. Simplificamos:

   $- \sin{\left(2 t - 2 \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 t - 2 \right)}$