Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y= cuatro ^xtg(x^ dos + uno)
y es igual a 4 en el grado xtg(x al cuadrado más 1)
y es igual a cuatro en el grado xtg(x en el grado dos más uno)
y=4xtg(x2+1)
y=4xtgx2+1
y=4^xtg(x²+1)
y=4 en el grado xtg(x en el grado 2+1)
y=4^xtgx^2+1
Expresiones semejantes
y=4^xtg(x^2-1)
Expresiones con funciones
xtg
xtgx+ctgx
xtg(x)+ln(cos(x))
xtgx/4
xtgx+4
xtgx-2^x

Derivada de la función/ y=4^x/ x^2+1/ y=4^xtg(x^2+1)

Derivada de y=4^xtg(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 x    / 2    \
4 *tan\x  + 1/

$$4^{x} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

4^x*tan(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x^{2} + 1 \right)} = \frac{\sin{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4^{x} \left(2 x \sin^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}} + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4^{x} \left(2 x + \log{\left(4^{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}} \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           / 2    \        x /       2/ 2    \\
4 *log(4)*tan\x  + 1/ + 2*x*4 *\1 + tan \x  + 1//

$$2 \cdot 4^{x} x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4^{x} \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /         2/     2\      2       /     2\       /       2/     2\\             2 /       2/     2\\    /     2\\
4 *\2 + 2*tan \1 + x / + log (4)*tan\1 + x / + 4*x*\1 + tan \1 + x //*log(4) + 8*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //

$$4^{x} \left(8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + \log{\left(4 \right)}^{2} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3       /     2\     /       2/     2\      2 /       2/     2\\    /     2\\                 2    /       2/     2\\       /       2/     2\\ /     /     2\      2 /       2/     2\\      2    2/     2\\\
4 *\log (4)*tan\1 + x / + 6*\1 + tan \1 + x / + 4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x //*log(4) + 6*x*log (4)*\1 + tan \1 + x // + 8*x*\1 + tan \1 + x //*\3*tan\1 + x / + 2*x *\1 + tan \1 + x // + 4*x *tan \1 + x ///

$$4^{x} \left(8 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \left(2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) + 4 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) + 6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)}^{2} + 6 \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} + \log{\left(4 \right)}^{3} \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4^xtg(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución