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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x-e^-x
Derivada de 1/t
Expresiones idénticas
y=ln(3x^ dos +(sqrt9x^ cuatro + uno))
y es igual a ln(3x al cuadrado más ( raíz cuadrada de 9x en el grado 4 más 1))
y es igual a ln(3x en el grado dos más ( raíz cuadrada de 9x en el grado cuatro más uno))
y=ln(3x^2+(√9x^4+1))
y=ln(3x2+(sqrt9x4+1))
y=ln3x2+sqrt9x4+1
y=ln(3x²+(sqrt9x⁴+1))
y=ln(3x en el grado 2+(sqrt9x en el grado 4+1))
y=ln3x^2+sqrt9x^4+1
Expresiones semejantes
y=ln(3x^2-(sqrt9x^4+1))
y=ln(3x^2+(sqrt9x^4-1))
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln√x
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x+1)/x^2

Derivada de la función/ x^4+1/ y=ln(3x^2+(sqrt9x^4+1))

Derivada de y=ln(3x^2+(sqrt9x^4+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /              4    \
   |   2     _____     |
log\3*x  + \/ 9*x   + 1/

\log{\left(3 x^{2} + \left(\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1\right) \right)}

log(3*x^2 + (sqrt(9*x))^4 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = 3 x^{2} + \left(\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1\right)$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + \left(\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1\right)\right)$ :
1. diferenciamos $3 x^{2} + \left(\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1\right)$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  2. diferenciamos $\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = \sqrt{9 x}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{9 x}$ :
      1. Sustituimos $u = 9 x$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 9 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $9$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $162 x$
    4. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $162 x$
  Como resultado de: $168 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{168 x}{3 x^{2} + \left(\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{168 x}{84 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{168 x}{84 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2   
         2*81*x    
   6*x + -------   
            x      
-------------------
              4    
   2     _____     
3*x  + \/ 9*x   + 1

\frac{6 x + \frac{2 \cdot 81 x^{2}}{x}}{3 x^{2} + \left(\left(\sqrt{9 x}\right)^{4} + 1\right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /           2 \
    |      168*x  |
168*|1 - ---------|
    |            2|
    \    1 + 84*x /
-------------------
             2     
     1 + 84*x

\frac{168 \left(- \frac{168 x^{2}}{84 x^{2} + 1} + 1\right)}{84 x^{2} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /            2 \
        |       112*x  |
84672*x*|-1 + ---------|
        |             2|
        \     1 + 84*x /
------------------------
                 2      
      /        2\       
      \1 + 84*x /

\frac{84672 x \left(\frac{112 x^{2}}{84 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(84 x^{2} + 1\right)^{2}}

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=ln(3x^2+(sqrt9x^4+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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