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y=sqrt(2+(sqrt(2x)))

Derivada de y=sqrt(2+(sqrt(2x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   _____________
  /       _____ 
\/  2 + \/ 2*x  
$$\sqrt{\sqrt{2 x} + 2}$$
sqrt(2 + sqrt(2*x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           ___          
         \/ 2           
------------------------
           _____________
    ___   /       _____ 
4*\/ x *\/  2 + \/ 2*x  
$$\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sqrt{2 x} + 2}}$$
Segunda derivada [src]
 /  ___                      \ 
 |\/ 2             1         | 
-|----- + -------------------| 
 |  3/2     /      ___   ___\| 
 \ x      x*\2 + \/ 2 *\/ x // 
-------------------------------
          _________________    
         /       ___   ___     
     8*\/  2 + \/ 2 *\/ x      
$$- \frac{\frac{1}{x \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}}}}{8 \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}$$
Tercera derivada [src]
  /    ___                                     ___         \
  |2*\/ 2             2                      \/ 2          |
3*|------- + -------------------- + -----------------------|
  |   5/2     2 /      ___   ___\                         2|
  |  x       x *\2 + \/ 2 *\/ x /    3/2 /      ___   ___\ |
  \                                 x   *\2 + \/ 2 *\/ x / /
------------------------------------------------------------
                        _________________                   
                       /       ___   ___                    
                  32*\/  2 + \/ 2 *\/ x                     
$$\frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)} + \frac{\sqrt{2}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{2} \sqrt{x} + 2\right)^{2}} + \frac{2 \sqrt{2}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{32 \sqrt{\sqrt{2} \sqrt{x} + 2}}$$
Gráfico
Derivada de y=sqrt(2+(sqrt(2x)))