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x/(x^2+x-2)
Derivada de la función/ x^2+x/ x/(x^2+x-2)

Derivada de x/(x^2+x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x     
----------
 2        
x  + x - 2
x(x2+x)−2\frac{x}{\left(x^{2} + x\right) - 2} 
x/(x^2 + x - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2+x−2g{\left(x \right)} = x^{2} + x - 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+x−2x^{2} + x - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      3. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x+12 x + 1

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x+1)+x−2(x2+x−2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x - 2}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}

Respuesta:

x2−x(2x+1)+x−2(x2+x−2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x + 1\right) + x - 2}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1         x*(-1 - 2*x)
---------- + -------------
 2                       2
x  + x - 2   / 2        \ 
             \x  + x - 2/
x(−2x−1)((x2+x)−2)2+1(x2+x)−2\frac{x \left(- 2 x - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + x\right) - 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} + x\right) - 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             /               2\\
  |             |      (1 + 2*x) ||
2*|-1 - 2*x + x*|-1 + -----------||
  |             |               2||
  \             \     -2 + x + x //
-----------------------------------
                        2          
           /          2\           
           \-2 + x + x /
2(x((2x+1)2x2+x−2−1)−2x−1)(x2+x−2)2\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 1\right) - 2 x - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                               /               2\\
  |                               |      (1 + 2*x) ||
  |                   x*(1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |               2               |               2||
  |      (1 + 2*x)                \     -2 + x + x /|
6*|-1 + ----------- - ------------------------------|
  |               2                      2          |
  \     -2 + x + x             -2 + x + x           /
-----------------------------------------------------
                                 2                   
                    /          2\                    
                    \-2 + x + x /
6(−x(2x+1)((2x+1)2x2+x−2−2)x2+x−2+(2x+1)2x2+x−2−1)(x2+x−2)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 2\right)}{x^{2} + x - 2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}
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Tercera derivada [src] 
  /                               /               2\\
  |                               |      (1 + 2*x) ||
  |                   x*(1 + 2*x)*|-2 + -----------||
  |               2               |               2||
  |      (1 + 2*x)                \     -2 + x + x /|
6*|-1 + ----------- - ------------------------------|
  |               2                      2          |
  \     -2 + x + x             -2 + x + x           /
-----------------------------------------------------
                                 2                   
                    /          2\                    
                    \-2 + x + x /
6(−x(2x+1)((2x+1)2x2+x−2−2)x2+x−2+(2x+1)2x2+x−2−1)(x2+x−2)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x + 1\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 2\right)}{x^{2} + x - 2} + \frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 2} - 1\right)}{\left(x^{2} + x - 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2+x-2)
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