Sr Examen

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y=((x^6+x^3-2)/(sqrt(1-x^3)))
Derivada de la función/ y=((x^6+x^3-2)/(sqrt(1-x^3)))

Derivada de y=((x^6+x^3-2)/(sqrt(1-x^3)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 6    3    
x  + x  - 2
-----------
   ________
  /      3 
\/  1 - x
(x6+x3)−21−x3\frac{\left(x^{6} + x^{3}\right) - 2}{\sqrt{1 - x^{3}}} 
(x^6 + x^3 - 2)/sqrt(1 - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x6+x3−2f{\left(x \right)} = x^{6} + x^{3} - 2 y g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x^{3}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x6+x3−2x^{6} + x^{3} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      Como resultado de: 6x5+3x26 x^{5} + 3 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1−x3u = 1 - x^{3}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x3)\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right):

      1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

        Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −3x221−x3- \frac{3 x^{2}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x6+x3−2)21−x3+1−x3(6x5+3x2)1−x3\frac{\frac{3 x^{2} \left(x^{6} + x^{3} - 2\right)}{2 \sqrt{1 - x^{3}}} + \sqrt{1 - x^{3}} \left(6 x^{5} + 3 x^{2}\right)}{1 - x^{3}}

  2. Simplificamos:

    9x521−x3\frac{9 x^{5}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

Respuesta:

9x521−x3\frac{9 x^{5}}{2 \sqrt{1 - x^{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2      5      2 / 6    3    \
3*x  + 6*x    3*x *\x  + x  - 2/
----------- + ------------------
   ________               3/2   
  /      3        /     3\      
\/  1 - x       2*\1 - x /
3x2((x6+x3)−2)2(1−x3)32+6x5+3x21−x3\frac{3 x^{2} \left(\left(x^{6} + x^{3}\right) - 2\right)}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 x^{5} + 3 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                              /          3 \               \
    |                              |       9*x  | /      3    6\|
    |                              |-4 + -------|*\-2 + x  + x /|
    |               3 /       3\   |           3|               |
    |        3   3*x *\1 + 2*x /   \     -1 + x /               |
3*x*|2 + 10*x  + --------------- - -----------------------------|
    |                      3                   /     3\         |
    \                 1 - x                  4*\1 - x /         /
-----------------------------------------------------------------
                              ________                           
                             /      3                            
                           \/  1 - x
3x(10x3+3x3(2x3+1)1−x3+2−(9x3x3−1−4)(x6+x3−2)4(1−x3))1−x3\frac{3 x \left(10 x^{3} + \frac{3 x^{3} \left(2 x^{3} + 1\right)}{1 - x^{3}} + 2 - \frac{\left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right) \left(x^{6} + x^{3} - 2\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                             /          3          6  \                                 \
  |                              /      3    6\ |     108*x      135*x   |                   /          3 \|
  |                              \-2 + x  + x /*|8 - ------- + ----------|      3 /       3\ |       9*x  ||
  |                                             |          3            2|   9*x *\1 + 2*x /*|-4 + -------||
  |               3 /       3\                  |    -1 + x    /      3\ |                   |           3||
  |        3   9*x *\1 + 5*x /                  \              \-1 + x / /                   \     -1 + x /|
3*|2 + 40*x  + --------------- + ----------------------------------------- - ------------------------------|
  |                      3                         /     3\                              /     3\          |
  \                 1 - x                        8*\1 - x /                            4*\1 - x /          /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   ________                                                 
                                                  /      3                                                  
                                                \/  1 - x
3(40x3−9x3(2x3+1)(9x3x3−1−4)4(1−x3)+9x3(5x3+1)1−x3+2+(x6+x3−2)(135x6(x3−1)2−108x3x3−1+8)8(1−x3))1−x3\frac{3 \left(40 x^{3} - \frac{9 x^{3} \left(2 x^{3} + 1\right) \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{9 x^{3} \left(5 x^{3} + 1\right)}{1 - x^{3}} + 2 + \frac{\left(x^{6} + x^{3} - 2\right) \left(\frac{135 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{108 x^{3}}{x^{3} - 1} + 8\right)}{8 \left(1 - x^{3}\right)}\right)}{\sqrt{1 - x^{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=((x^6+x^3-2)/(sqrt(1-x^3)))
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