x*sin(3*x)*cos(5*x) -------------------- 2 cos (4*x) - cos(4*x)
((x*sin(3*x))*cos(5*x))/(cos(4*x)^2 - cos(4*x))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
; calculamos :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 5*x*sin(3*x)*sin(5*x) x*(-4*sin(4*x) + 8*cos(4*x)*sin(4*x))*cos(5*x)*sin(3*x) ---------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------- 2 2 cos (4*x) - cos(4*x) / 2 \ \cos (4*x) - cos(4*x)/
/ / 2 2 \ \ | | 2 2 2*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x) | | | 16*x*|- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) - ------------------------------ + cos(4*x)|*cos(5*x)*sin(3*x)| | 8*(-1 + 2*cos(4*x))*(-(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 5*x*sin(3*x)*sin(5*x))*sin(4*x) \ (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) / | -|3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 25*x*cos(5*x)*sin(3*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------| \ (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)
/ 3 2 / 2 2 \\ / 2 2 \ | 6*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x) 6*(-1 + 2*cos(4*x))*\- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) + cos(4*x)/| | 2 2 2*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x) | 64*x*|-1 + 8*cos(4*x) - ------------------------------ + ------------------------------------------------------------|*cos(5*x)*sin(3*x)*sin(4*x) 48*(-(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 5*x*sin(3*x)*sin(5*x))*|- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) - ------------------------------ + cos(4*x)| | 2 2 (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) | \ (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) / 12*(-1 + 2*cos(4*x))*(3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 25*x*cos(5*x)*sin(3*x))*sin(4*x) \ (-1 + cos(4*x)) *cos (4*x) / -75*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 27*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 45*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(5*x) + 125*x*sin(3*x)*sin(5*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) (-1 + cos(4*x))*cos(4*x) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)