Sr Examen

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(x*sin3x*cos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))

Derivada de (x*sin3x*cos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(3*x)*cos(5*x) 
--------------------
   2                
cos (4*x) - cos(4*x)
$$\frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}$$
((x*sin(3*x))*cos(5*x))/(cos(4*x)^2 - cos(4*x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 5*x*sin(3*x)*sin(5*x)   x*(-4*sin(4*x) + 8*cos(4*x)*sin(4*x))*cos(5*x)*sin(3*x)
---------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
                      2                                                                            2                
                   cos (4*x) - cos(4*x)                                      /   2                \                 
                                                                             \cos (4*x) - cos(4*x)/                 
$$\frac{x \left(8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}} + \frac{- 5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
 /                                                                                                                                                                                                             /                                                 2    2                \                  \ 
 |                                                                                                                                                                                                             |       2             2        2*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x)           |                  | 
 |                                                                                                                                                                                                        16*x*|- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) - ------------------------------ + cos(4*x)|*cos(5*x)*sin(3*x)| 
 |                                                                                                           8*(-1 + 2*cos(4*x))*(-(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 5*x*sin(3*x)*sin(5*x))*sin(4*x)        \                                 (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)              /                  | 
-|3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 25*x*cos(5*x)*sin(3*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------| 
 \                                                                                                                                            (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                        (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                    / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                          (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                                                                                          
$$- \frac{25 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{16 x \left(2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} + 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + \frac{8 \left(5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 /                                     3    2                            /       2             2                \\                           
                                                                                                                                                                                                                     /                                                 2    2                \                                                                                                                                                   |                  6*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x)   6*(-1 + 2*cos(4*x))*\- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) + cos(4*x)/|                           
                                                                                                                                                                                                                     |       2             2        2*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x)           |                                                                                                                                              64*x*|-1 + 8*cos(4*x) - ------------------------------ + ------------------------------------------------------------|*cos(5*x)*sin(3*x)*sin(4*x)
                                                                                                                                                    48*(-(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 5*x*sin(3*x)*sin(5*x))*|- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) - ------------------------------ + cos(4*x)|                                                                                                                                                   |                                   2    2                            (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                  |                           
                                                                                                                                                                                                                     \                                 (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)              /   12*(-1 + 2*cos(4*x))*(3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 25*x*cos(5*x)*sin(3*x))*sin(4*x)        \                    (-1 + cos(4*x)) *cos (4*x)                                                                 /                           
-75*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 27*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 45*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(5*x) + 125*x*sin(3*x)*sin(5*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                             (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                                                                    (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                                                                        (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                            
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                                                                                                                                                                                                                                                                                   (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                                                                                                                                                                                                                                  
$$\frac{125 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{64 x \left(8 \cos{\left(4 x \right)} - 1 + \frac{6 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{6 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} + 45 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} - 27 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} - 75 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{48 \left(5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}\right)}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{12 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \left(25 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*sin3x*cos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))