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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(x*sin3x*cos5x)/(cos^ dos (4x)-cos(4x))
(x multiplicar por seno de 3x multiplicar por coseno de 5x) dividir por ( coseno de al cuadrado (4x) menos coseno de (4x))
(x multiplicar por seno de 3x multiplicar por coseno de 5x) dividir por ( coseno de en el grado dos (4x) menos coseno de (4x))
(x*sin3x*cos5x)/(cos2(4x)-cos(4x))
x*sin3x*cos5x/cos24x-cos4x
(x*sin3x*cos5x)/(cos²(4x)-cos(4x))
(x*sin3x*cos5x)/(cos en el grado 2(4x)-cos(4x))
(xsin3xcos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))
(xsin3xcos5x)/(cos2(4x)-cos(4x))
xsin3xcos5x/cos24x-cos4x
xsin3xcos5x/cos^24x-cos4x
(x*sin3x*cos5x) dividir por (cos^2(4x)-cos(4x))
Expresiones semejantes
(x*sin3x*cos5x)/(cos^2(4x)+cos(4x))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(4*x+6)^(2)
cos(-3x)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3)+x^2

Derivada de la función/ (x*sin3x*cos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))

Derivada de (xsin3xcos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(3*x)*cos(5*x) 
--------------------
   2                
cos (4*x) - cos(4*x)

$$\frac{x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}$$

((x*sin(3*x))*cos(5*x))/(cos(4*x)^2 - cos(4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $- 5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 4 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- 8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} + 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) \left(- 5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\left(\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \left(- 5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \left(- 5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + 3 x \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 5*x*sin(3*x)*sin(5*x)   x*(-4*sin(4*x) + 8*cos(4*x)*sin(4*x))*cos(5*x)*sin(3*x)
---------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------
                      2                                                                            2                
                   cos (4*x) - cos(4*x)                                      /   2                \                 
                                                                             \cos (4*x) - cos(4*x)/

$$\frac{x \left(8 \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)} - 4 \sin{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right)^{2}} + \frac{- 5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                                                                                                                                                                             /                                                 2    2                \                  \ 
 |                                                                                                                                                                                                             |       2             2        2*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x)           |                  | 
 |                                                                                                                                                                                                        16*x*|- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) - ------------------------------ + cos(4*x)|*cos(5*x)*sin(3*x)| 
 |                                                                                                           8*(-1 + 2*cos(4*x))*(-(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 5*x*sin(3*x)*sin(5*x))*sin(4*x)        \                                 (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)              /                  | 
-|3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 25*x*cos(5*x)*sin(3*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------------------------------------------------------------------------------| 
 \                                                                                                                                            (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                        (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                    / 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                          (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)

$$- \frac{25 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{16 x \left(2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} + 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} + \frac{8 \left(5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 /                                     3    2                            /       2             2                \\                           
                                                                                                                                                                                                                     /                                                 2    2                \                                                                                                                                                   |                  6*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x)   6*(-1 + 2*cos(4*x))*\- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) + cos(4*x)/|                           
                                                                                                                                                                                                                     |       2             2        2*(-1 + 2*cos(4*x)) *sin (4*x)           |                                                                                                                                              64*x*|-1 + 8*cos(4*x) - ------------------------------ + ------------------------------------------------------------|*cos(5*x)*sin(3*x)*sin(4*x)
                                                                                                                                                    48*(-(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 5*x*sin(3*x)*sin(5*x))*|- 2*cos (4*x) + 2*sin (4*x) - ------------------------------ + cos(4*x)|                                                                                                                                                   |                                   2    2                            (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                  |                           
                                                                                                                                                                                                                     \                                 (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)              /   12*(-1 + 2*cos(4*x))*(3*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*cos(5*x) + 10*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*sin(5*x) + 25*x*cos(5*x)*sin(3*x))*sin(4*x)        \                    (-1 + cos(4*x)) *cos (4*x)                                                                 /                           
-75*(3*x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) - 27*(x*cos(3*x) + sin(3*x))*cos(5*x) + 45*(-2*cos(3*x) + 3*x*sin(3*x))*sin(5*x) + 125*x*sin(3*x)*sin(5*x) + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                             (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                                                                    (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                                                                                        (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)                                                            
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                   (-1 + cos(4*x))*cos(4*x)

$$\frac{125 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{64 x \left(8 \cos{\left(4 x \right)} - 1 + \frac{6 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{6 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(4 x \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} + 45 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)} - 27 \left(x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} - 75 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + \frac{48 \left(5 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(4 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)} - \frac{2 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}\right)}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}} - \frac{12 \left(2 \cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \left(25 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x \right)} + 3 \left(3 x \sin{\left(3 x \right)} - 2 \cos{\left(3 x \right)}\right) \cos{\left(5 x \right)} + 10 \left(3 x \cos{\left(3 x \right)} + \sin{\left(3 x \right)}\right) \sin{\left(5 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}}{\left(\cos{\left(4 x \right)} - 1\right) \cos{\left(4 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x*sin3x*cos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (xsin3xcos5x)/(cos^2(4x)-cos(4x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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