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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de e^xcosx
Expresiones idénticas
x*exp(uno /cos^(dos)x)
x multiplicar por exponente de (1 dividir por coseno de en el grado (2)x)
x multiplicar por exponente de (uno dividir por coseno de en el grado (dos)x)
x*exp(1/cos(2)x)
x*exp1/cos2x
xexp(1/cos^(2)x)
xexp(1/cos(2)x)
xexp1/cos2x
xexp1/cos^2x
x*exp(1 dividir por cos^(2)x)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(sqrt(x)+3*x)
cose^x
cos^5(2x)*tg(x^6)
cos(3*x)*cos(2*x)+sin(3*x)*sin(2*x)
cos(3*x)*e^sin(x)

Derivada de la función/ x*exp/ cos^(2)x/ x*exp(1/cos^(2)x)

Derivada de x*exp(1/cos^(2)x)

Solución

Ha introducido [src]

      1   
   -------
      2   
   cos (x)
x*e

$$x e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}$$

x*exp(1/(cos(x)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{2 x e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}$

Primera derivada [src]

        1                     
     -------              1   
        2              -------
     cos (x)              2   
2*x*e       *sin(x)    cos (x)
------------------- + e       
         3                    
      cos (x)

$$\frac{2 x e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                 1   
                                              -------
  /  /         2           2   \           \     2   
  |  |    2*sin (x)   3*sin (x)|   2*sin(x)|  cos (x)
2*|x*|1 + --------- + ---------| + --------|*e       
  |  |        4           2    |    cos(x) |         
  \  \     cos (x)     cos (x) /           /         
-----------------------------------------------------
                          2                          
                       cos (x)

$$\frac{2 \left(x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 1\right) + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                /                   2           2           2   \       \         
  |                                |       3      2*sin (x)   6*sin (x)   9*sin (x)|       |     1   
  |                            2*x*|4 + ------- + --------- + --------- + ---------|*sin(x)|  -------
  |         2           2          |       2          6           2           4    |       |     2   
  |    6*sin (x)   9*sin (x)       \    cos (x)    cos (x)     cos (x)     cos (x) /       |  cos (x)
2*|3 + --------- + --------- + ------------------------------------------------------------|*e       
  |        4           2                                  cos(x)                           |         
  \     cos (x)     cos (x)                                                                /         
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                  
                                               cos (x)

$$\frac{2 \left(\frac{2 x \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}} + 4 + \frac{3}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{9 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 3\right) e^{\frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x*exp(1/cos^(2)x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución