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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
sin(tres *x)/(tres *x+ cinco)
seno de (3 multiplicar por x) dividir por (3 multiplicar por x más 5)
seno de (tres multiplicar por x) dividir por (tres multiplicar por x más cinco)
sin(3x)/(3x+5)
sin3x/3x+5
sin(3*x) dividir por (3*x+5)
Expresiones semejantes
sin(3*x)/(3*x-5)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin(x+(pi/4))
sin(x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ 3*x+5/ sin(3*x)/ sin(3*x)/(3*x+5)

Derivada de sin(3x)/(3x+5)

Solución

Ha introducido [src]

sin(3*x)
--------
3*x + 5

$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 x + 5}$$

sin(3*x)/(3*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \left(3 x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(\left(3 x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(\left(3 x + 5\right) \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3*sin(3*x)   3*cos(3*x)
- ---------- + ----------
           2    3*x + 5  
  (3*x + 5)

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{3 x + 5} - \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 5\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /            2*cos(3*x)   2*sin(3*x)\
9*|-sin(3*x) - ---------- + ----------|
  |             5 + 3*x              2|
  \                         (5 + 3*x) /
---------------------------------------
                5 + 3*x

$$\frac{9 \left(- \sin{\left(3 x \right)} - \frac{2 \cos{\left(3 x \right)}}{3 x + 5} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 5\right)^{2}}\right)}{3 x + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /            6*sin(3*x)   3*sin(3*x)   6*cos(3*x)\
27*|-cos(3*x) - ---------- + ---------- + ----------|
   |                     3    5 + 3*x              2|
   \            (5 + 3*x)                 (5 + 3*x) /
-----------------------------------------------------
                       5 + 3*x

$$\frac{27 \left(- \cos{\left(3 x \right)} + \frac{3 \sin{\left(3 x \right)}}{3 x + 5} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 5\right)^{2}} - \frac{6 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(3 x + 5\right)^{3}}\right)}{3 x + 5}$$

Simplificar

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