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y=ln(x^3+4)
Derivada de la función/ x^3+4/ y=ln(x^3+4)

Derivada de y=ln(x^3+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 3    \
log\x  + 4/
log⁡(x3+4)\log{\left(x^{3} + 4 \right)} 
log(x^3 + 4)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x3+4u = x^{3} + 4.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+4)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right):

    1. diferenciamos x3+4x^{3} + 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3x2x3+4\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}

  4. Simplificamos:

    3x2x3+4\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}

Respuesta:

3x2x3+4\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2 
 3*x  
------
 3    
x  + 4
3x2x3+4\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 4}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    4 + x /
----------------
          3     
     4 + x
3x(−3x3x3+4+2)x3+4\frac{3 x \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 4} + 2\right)}{x^{3} + 4}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    4 + x    /     3\ |
  \             \4 + x / /
--------------------------
               3          
          4 + x
6(9x6(x3+4)2−9x3x3+4+1)x3+4\frac{6 \left(\frac{9 x^{6}}{\left(x^{3} + 4\right)^{2}} - \frac{9 x^{3}}{x^{3} + 4} + 1\right)}{x^{3} + 4}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(x^3+4)
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