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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
y=√ tres √x(6x+ cinco)^ uno / dos / tres √x^ dos + cuatro
y es igual a √3√x(6x más 5) en el grado 1 dividir por 2 dividir por 3√x al cuadrado más 4
y es igual a √ tres √x(6x más cinco) en el grado uno dividir por dos dividir por tres √x en el grado dos más cuatro
y=√3√x(6x+5)1/2/3√x2+4
y=√3√x6x+51/2/3√x2+4
y=√3√x(6x+5)^1/2/3√x²+4
y=√3√x(6x+5) en el grado 1/2/3√x en el grado 2+4
y=√3√x6x+5^1/2/3√x^2+4
y=√3√x(6x+5)^1 dividir por 2 dividir por 3√x^2+4
Expresiones semejantes
y=√3√x(6x+5)^1/2/3√x^2-4
y=√3√x(6x-5)^1/2/3√x^2+4

Derivada de la función/ 3√x^2/ x^2+4/ y=√3√x(6x+5)^1/2/3√x^2+4

Derivada de y=√3√x(6x+5)^1/2/3√x^2+4

Solución

Ha introducido [src]

  ___       _________      4    
\/ 3 *t*x*\/ 6*x + 5    ___     
---------------------*\/ x   + 4
          3

$$\frac{x \sqrt{3} t \sqrt{6 x + 5}}{3} \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 4$$

((((sqrt(3)*t)*x)*sqrt(6*x + 5))/3)*(sqrt(x))^4 + 4

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x \sqrt{3} t \sqrt{6 x + 5}}{3} \left(\sqrt{x}\right)^{4} + 4$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{3} t x^{3} \sqrt{6 x + 5}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      $g{\left(x \right)} = \sqrt{6 x + 5}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 6 x + 5$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x + 5\right)$ :
        
        diferenciamos $6 x + 5$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $6$
        
        Como resultado de: $6$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{3}{\sqrt{6 x + 5}}$
      Como resultado de: $\frac{3 x^{3}}{\sqrt{6 x + 5}} + 3 x^{2} \sqrt{6 x + 5}$
    Entonces, como resultado: $\sqrt{3} t \left(\frac{3 x^{3}}{\sqrt{6 x + 5}} + 3 x^{2} \sqrt{6 x + 5}\right)$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sqrt{3} t \left(\frac{3 x^{3}}{\sqrt{6 x + 5}} + 3 x^{2} \sqrt{6 x + 5}\right)}{3}$
2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\sqrt{3} t \left(\frac{3 x^{3}}{\sqrt{6 x + 5}} + 3 x^{2} \sqrt{6 x + 5}\right)}{3}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} t x^{2} \left(7 x + 5\right)}{\sqrt{6 x + 5}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} t x^{2} \left(7 x + 5\right)}{\sqrt{6 x + 5}}$

Primera derivada [src]

   /    ___   _________          ___ \         ___  2   _________
 2 |t*\/ 3 *\/ 6*x + 5     t*x*\/ 3  |   2*t*\/ 3 *x *\/ 6*x + 5 
x *|------------------- + -----------| + ------------------------
   |         3              _________|              3            
   \                      \/ 6*x + 5 /

$$\frac{2 \sqrt{3} t x^{2} \sqrt{6 x + 5}}{3} + x^{2} \left(\frac{\sqrt{3} t x}{\sqrt{6 x + 5}} + \frac{\sqrt{3} t \sqrt{6 x + 5}}{3}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                /       3*x  \\
          |                              x*|-2 + -------||
      ___ |    _________       4*x         \     5 + 6*x/|
t*x*\/ 3 *|2*\/ 5 + 6*x  + ----------- - ----------------|
          |                  _________       _________   |
          \                \/ 5 + 6*x      \/ 5 + 6*x    /

$$\sqrt{3} t x \left(- \frac{x \left(\frac{3 x}{6 x + 5} - 2\right)}{\sqrt{6 x + 5}} + \frac{4 x}{\sqrt{6 x + 5}} + 2 \sqrt{6 x + 5}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                 /       3*x  \      2 /       3*x  \\
        |                       2                     4*x*|-2 + -------|   9*x *|-1 + -------||
    ___ |    _________       6*x            10*x          \     5 + 6*x/        \     5 + 6*x/|
t*\/ 3 *|2*\/ 5 + 6*x  - ------------ + ----------- - ------------------ + -------------------|
        |                         3/2     _________        _________                    3/2   |
        \                (5 + 6*x)      \/ 5 + 6*x       \/ 5 + 6*x            (5 + 6*x)      /

$$\sqrt{3} t \left(\frac{9 x^{2} \left(\frac{3 x}{6 x + 5} - 1\right)}{\left(6 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{2}}{\left(6 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 x \left(\frac{3 x}{6 x + 5} - 2\right)}{\sqrt{6 x + 5}} + \frac{10 x}{\sqrt{6 x + 5}} + 2 \sqrt{6 x + 5}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=√3√x(6x+5)^1/2/3√x^2+4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución