Sr Examen

Derivada de xsin(5/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /5\
x*sin|-|
     \x/
$$x \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}$$
x*sin(5/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       /5\         
  5*cos|-|         
       \x/      /5\
- -------- + sin|-|
     x          \x/
$$\sin{\left(\frac{5}{x} \right)} - \frac{5 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
       /5\
-25*sin|-|
       \x/
----------
     3    
    x     
$$- \frac{25 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  /      /5\         /5\\
  |15*sin|-|   25*cos|-||
  |      \x/         \x/|
5*|--------- + ---------|
  |    x            2   |
  \                x    /
-------------------------
             3           
            x            
$$\frac{5 \left(\frac{15 \sin{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x} + \frac{25 \cos{\left(\frac{5}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de xsin(5/x)