Derivada de xsin(3x-π/3)

Ha introducido [src]

     /      pi\
x*sin|3*x - --|
     \      3 /

$$x \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

x*sin(3*x - pi/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x - \frac{\pi}{3}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x - \frac{\pi}{3}\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x - \frac{\pi}{3}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{3}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Como resultado de: $3 x \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} + \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}$
Simplificamos:

$3 x \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} - \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Respuesta:

$3 x \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} - \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /      pi\      /      pi\
3*x*cos|3*x - --| + sin|3*x - --|
       \      3 /      \      3 /

$$3 x \cos{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)} + \sin{\left(3 x - \frac{\pi}{3} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     /      pi\          /      pi\\
3*|2*sin|3*x + --| + 3*x*cos|3*x + --||
  \     \      6 /          \      6 //

$$3 \left(3 x \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 2 \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /       /      pi\      /      pi\\
27*|- x*sin|3*x + --| + cos|3*x + --||
   \       \      6 /      \      6 //

$$27 \left(- x \sin{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} + \cos{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)}\right)$$

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Gráfico