Sr Examen

Derivada de xsin(n:x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /n\
x*sin|-|
     \x/
$$x \sin{\left(\frac{n}{x} \right)}$$
x*sin(n/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Primera derivada [src]
       /n\         
  n*cos|-|         
       \x/      /n\
- -------- + sin|-|
     x          \x/
$$- \frac{n \cos{\left(\frac{n}{x} \right)}}{x} + \sin{\left(\frac{n}{x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
  2    /n\ 
-n *sin|-| 
       \x/ 
-----------
      3    
     x     
$$- \frac{n^{2} \sin{\left(\frac{n}{x} \right)}}{x^{3}}$$
Tercera derivada [src]
  / 2    /n\          /n\\
  |n *cos|-|   3*n*sin|-||
  |      \x/          \x/|
n*|--------- + ----------|
  |     2          x     |
  \    x                 /
--------------------------
             3            
            x             
$$\frac{n \left(\frac{n^{2} \cos{\left(\frac{n}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 n \sin{\left(\frac{n}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$