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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Integral de d{x}:
x*sqrt(x-x^2)
Expresiones idénticas
x*sqrt(x-x^ dos)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x menos x al cuadrado )
x multiplicar por raíz cuadrada de (x menos x en el grado dos)
x*√(x-x^2)
x*sqrt(x-x2)
x*sqrtx-x2
x*sqrt(x-x²)
x*sqrt(x-x en el grado 2)
xsqrt(x-x^2)
xsqrt(x-x2)
xsqrtx-x2
xsqrtx-x^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(x+x^2)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ x*sqrt/ x*sqrt(x-x^2)

Derivada de x*sqrt(x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /      2 
x*\/  x - x

$$x \sqrt{- x^{2} + x}$$

x*sqrt(x - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $1 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + x}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(1 - 2 x\right)}{2 \sqrt{- x^{2} + x}} + \sqrt{- x^{2} + x}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 - 4 x\right)}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 - 4 x\right)}{2 \sqrt{x \left(1 - x\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________              
  /      2    x*(1/2 - x)
\/  x - x   + -----------
                 ________
                /      2 
              \/  x - x

$$\frac{x \left(\frac{1}{2} - x\right)}{\sqrt{- x^{2} + x}} + \sqrt{- x^{2} + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  /              2\\
 |                  |    (-1 + 2*x) ||
 |                x*|4 - -----------||
 |   -1 + 2*x       \     x*(-1 + x)/|
-|------------- + -------------------|
 |  ___________        _____________ |
 \\/ x*(1 - x)     4*\/ -x*(-1 + x)  /

$$- (\frac{x \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{4 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}} + \frac{2 x - 1}{\sqrt{x \left(1 - x\right)}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /              2\
   /    -1 + 2*x\ |    (-1 + 2*x) |
-3*|2 - --------|*|4 - -----------|
   \     -1 + x / \     x*(-1 + x)/
-----------------------------------
             _____________         
         8*\/ -x*(-1 + x)

$$- \frac{3 \left(2 - \frac{2 x - 1}{x - 1}\right) \left(4 - \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 1\right)}\right)}{8 \sqrt{- x \left(x - 1\right)}}$$

Simplificar

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