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(x/exp)-(1/log(x))
Derivada de la función/ x/exp/ log(x)/ (x/exp)-(1/log(x))

Derivada de (x/exp)-(1/log(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x      1   
-- - ------
 x   log(x)
e
xex−1log⁡(x)\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} 
x/exp(x) - 1/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos xex−1log⁡(x)\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xex+ex)e−2x\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Entonces, como resultado: 1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: (−xex+ex)e−2x+1xlog⁡(x)2\left(- x e^{x} + e^{x}\right) e^{- 2 x} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    −xe−x+e−x+1xlog⁡(x)2- x e^{- x} + e^{- x} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

−xe−x+e−x+1xlog⁡(x)2- x e^{- x} + e^{- x} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250000250000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1        1          -x
-- + --------- - x*e  
 x        2           
e    x*log (x)
−xe−x+1ex+1xlog⁡(x)2- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     -x      -x       1            2     
- 2*e   + x*e   - ---------- - ----------
                   2    2       2    3   
                  x *log (x)   x *log (x)
xe−x−2e−x−1x2log⁡(x)2−2x2log⁡(x)3x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   -x      -x       2            6            6     
3*e   - x*e   + ---------- + ---------- + ----------
                 3    2       3    4       3    3   
                x *log (x)   x *log (x)   x *log (x)
−xe−x+3e−x+2x3log⁡(x)2+6x3log⁡(x)3+6x3log⁡(x)4- x e^{- x} + 3 e^{- x} + \frac{2}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{6}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{4}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/exp)-(1/log(x))
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