Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
- Derivada de:
-
(x/exp)-(1/log(x))
-
Expresiones idénticas
- (x/exp)-(uno /log(x))
- (x dividir por exponente de ) menos (1 dividir por logaritmo de (x))
- (x dividir por exponente de ) menos (uno dividir por logaritmo de (x))
- x/exp-1/logx
- (x dividir por exp)-(1 dividir por log(x))
-
Expresiones semejantes
- (x/exp)+(1/log(x))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(1+x)/(-1+exp(1+x))
- exp(-x)*sin(x)
- exp(2-x)*(2-x)^-1
- exp(2*x)/20+(-cos(x)-sin(x))*exp(x)+(-cos(x)-sin(x))*exp(-x)
- exp(-2*x-log(2)*log(x))
- Logaritmo log
- log(x)/(x+2)+1
- log(3*x-9)
- log(x²-8x-9)
- log(2-cos(x))
- log((x-1)/(x+1))
Gráfico de la función y = (x/exp)-(1/log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x 1
f(x) = -- - ------
x log(x)
e
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$$
f = x/exp(x) - 1/log(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x e^{- x} + \frac{1}{e^{x}} + \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96337.2699685649$$
$$x_{2} = 171518.996126846$$
$$x_{3} = 203451.334594106$$
$$x_{4} = 189709.551623869$$
$$x_{5} = 180594.646831991$$
$$x_{6} = 135655.081131858$$
$$x_{7} = 118026.659073151$$
$$x_{8} = 194281.114117316$$
$$x_{9} = 109301.131390774$$
$$x_{10} = 176051.78674985$$
$$x_{11} = 126812.726236405$$
$$x_{12} = 104962.570348548$$
$$x_{13} = 185147.317387735$$
$$x_{14} = 166996.547043092$$
$$x_{15} = 92052.0669548957$$
$$x_{16} = 100641.037473986$$
$$x_{17} = 153494.18780763$$
$$x_{18} = 122412.404500837$$
$$x_{19} = 198861.780064415$$
$$x_{20} = 144549.998173307$$
$$x_{21} = 87786.2973905852$$
$$x_{22} = 140096.184290192$$
$$x_{23} = 113656.038545734$$
$$x_{24} = 162484.725665548$$
$$x_{25} = 149016.124526383$$
$$x_{26} = 157983.833341669$$
$$x_{27} = 131227.111734044$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96337.2699685649$$
$$x_{2} = 171518.996126846$$
$$x_{3} = 203451.334594106$$
$$x_{4} = 189709.551623869$$
$$x_{5} = 180594.646831991$$
$$x_{6} = 135655.081131858$$
$$x_{7} = 118026.659073151$$
$$x_{8} = 194281.114117316$$
$$x_{9} = 109301.131390774$$
$$x_{10} = 176051.78674985$$
$$x_{11} = 126812.726236405$$
$$x_{12} = 104962.570348548$$
$$x_{13} = 185147.317387735$$
$$x_{14} = 166996.547043092$$
$$x_{15} = 92052.0669548957$$
$$x_{16} = 100641.037473986$$
$$x_{17} = 153494.18780763$$
$$x_{18} = 122412.404500837$$
$$x_{19} = 198861.780064415$$
$$x_{20} = 144549.998173307$$
$$x_{21} = 87786.2973905852$$
$$x_{22} = 140096.184290192$$
$$x_{23} = 113656.038545734$$
$$x_{24} = 162484.725665548$$
$$x_{25} = 149016.124526383$$
$$x_{26} = 157983.833341669$$
$$x_{27} = 131227.111734044$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x} - 2 e^{- x} - \frac{1}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{2}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/exp(x) - 1/log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = - x e^{x} - \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = x e^{x} + \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = - x e^{x} - \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{e^{x}} - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} = x e^{x} + \frac{1}{\log{\left(- x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar