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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(uno / uno +x√)
y es igual a ln(1 dividir por 1 más x√)
y es igual a ln(uno dividir por uno más x√)
y=ln1/1+x√
y=ln(1 dividir por 1+x√)
Expresiones semejantes
y=ln(1/1-x√)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ 1/1+x/ y=ln(1/1+x√)

Derivada de y=ln(1/1+x√)

Solución

Ha introducido [src]

   /        ___\
log\1 + x*\/ x /

$$\log{\left(\sqrt{x} x + 1 \right)}$$

log(1 + x*sqrt(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} x + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} x + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} x + 1\right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___    
    3*\/ x     
---------------
  /        ___\
2*\1 + x*\/ x /

$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} x + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /  1       3*x   \
3*|----- - --------|
  |  ___        3/2|
  \\/ x    1 + x   /
--------------------
      /     3/2\    
    4*\1 + x   /

$$\frac{3 \left(- \frac{3 x}{x^{\frac{3}{2}} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{4 \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          3/2  \
  |   1        9         18*x     |
3*|- ---- - -------- + -----------|
  |   3/2        3/2             2|
  |  x      1 + x      /     3/2\ |
  \                    \1 + x   / /
-----------------------------------
              /     3/2\           
            8*\1 + x   /

$$\frac{3 \left(\frac{18 x^{\frac{3}{2}}}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}} - \frac{9}{x^{\frac{3}{2}} + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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