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Derivada de:
Derivada de -17x^2
Derivada de x^-4/5
Derivada de x^2*5^x
Derivada de x/(1+e^x)
Expresiones idénticas
x^(ln^ dos x)∙cos^2(6x)
x en el grado (ln al cuadrado x)∙ coseno de al cuadrado (6x)
x en el grado (ln en el grado dos x)∙ coseno de al cuadrado (6x)
x(ln2x)∙cos2(6x)
xln2x∙cos26x
x^(ln²x)∙cos²(6x)
x en el grado (ln en el grado 2x)∙cos en el grado 2(6x)
x^ln^2x∙cos^26x

Derivada de la función/ ln^2x/ cos^2/ x^(ln^2x)∙cos^2(6x)

Derivada de x^(ln^2x)∙cos^2(6x)

Solución

Ha introducido [src]

    2             
 log (x)    2     
x       *cos (6*x)

x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos^{2}{\left(6 x \right)}

x^(log(x)^2)*cos(6*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{\log{\left(x \right)}^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(6 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}$
Como resultado de: $- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos^{2}{\left(6 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        2                     
         2                           log (x)    2         2   
      log (x)                     3*x       *cos (6*x)*log (x)
- 12*x       *cos(6*x)*sin(6*x) + ----------------------------
                                               x

- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{3 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x}

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2    /                                   2      /                  3   \                2                     \
   log (x) |        2              2        cos (6*x)*\2 - log(x) + 3*log (x)/*log(x)   24*log (x)*cos(6*x)*sin(6*x)|
3*x       *|- 24*cos (6*x) + 24*sin (6*x) + ----------------------------------------- - ----------------------------|
           |                                                     2                                   x              |
           \                                                    x                                                   /

3 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \left(24 \sin^{2}{\left(6 x \right)} - 24 \cos^{2}{\left(6 x \right)} - \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x} + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

      2    /                           2      /         4                      2           6            3   \          2    /   2           2     \      /                  3   \                         \
   log (x) |                        cos (6*x)*\2 - 9*log (x) - 6*log(x) + 2*log (x) + 9*log (x) + 18*log (x)/   216*log (x)*\sin (6*x) - cos (6*x)/   36*\2 - log(x) + 3*log (x)/*cos(6*x)*log(x)*sin(6*x)|
3*x       *|576*cos(6*x)*sin(6*x) + ------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- - ----------------------------------------------------|
           |                                                             3                                                       x                                              2                         |
           \                                                            x                                                                                                      x                          /

3 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \left(576 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{216 \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{36 \left(3 \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(9 \log{\left(x \right)}^{6} - 9 \log{\left(x \right)}^{4} + 18 \log{\left(x \right)}^{3} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{3}}\right)

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^(ln^2x)∙cos^2(6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución