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x^(ln^2x)∙cos^2(6x)

Derivada de x^(ln^2x)∙cos^2(6x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2             
 log (x)    2     
x       *cos (6*x)
xlog(x)2cos2(6x)x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos^{2}{\left(6 x \right)}
x^(log(x)^2)*cos(6*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xlog(x)2f{\left(x \right)} = x^{\log{\left(x \right)}^{2}}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

      (log(log(x)2)+1)(log(x)2)log(x)2\left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}}

    g(x)=cos2(6x)g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(6 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=cos(6x)u = \cos{\left(6 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos(6x)\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}:

      1. Sustituimos u=6xu = 6 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx6x\frac{d}{d x} 6 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 66

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        6sin(6x)- 6 \sin{\left(6 x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12sin(6x)cos(6x)- 12 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}

    Como resultado de: 12xlog(x)2sin(6x)cos(6x)+(log(log(x)2)+1)(log(x)2)log(x)2cos2(6x)- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos^{2}{\left(6 x \right)}

  2. Simplificamos:

    (12xlog(x)2sin(6x)+(log(log(x)2)+1)(log(x)2)log(x)2cos(6x))cos(6x)\left(- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}


Respuesta:

(12xlog(x)2sin(6x)+(log(log(x)2)+1)(log(x)2)log(x)2cos(6x))cos(6x)\left(- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} + \left(\log{\left(\log{\left(x \right)}^{2} \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2}\right)^{\log{\left(x \right)}^{2}} \cos{\left(6 x \right)}\right) \cos{\left(6 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20000002000000
Primera derivada [src]
                                        2                     
         2                           log (x)    2         2   
      log (x)                     3*x       *cos (6*x)*log (x)
- 12*x       *cos(6*x)*sin(6*x) + ----------------------------
                                               x              
12xlog(x)2sin(6x)cos(6x)+3xlog(x)2log(x)2cos2(6x)x- 12 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{3 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \log{\left(x \right)}^{2} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
      2    /                                   2      /                  3   \                2                     \
   log (x) |        2              2        cos (6*x)*\2 - log(x) + 3*log (x)/*log(x)   24*log (x)*cos(6*x)*sin(6*x)|
3*x       *|- 24*cos (6*x) + 24*sin (6*x) + ----------------------------------------- - ----------------------------|
           |                                                     2                                   x              |
           \                                                    x                                                   /
3xlog(x)2(24sin2(6x)24cos2(6x)24log(x)2sin(6x)cos(6x)x+(3log(x)3log(x)+2)log(x)cos2(6x)x2)3 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \left(24 \sin^{2}{\left(6 x \right)} - 24 \cos^{2}{\left(6 x \right)} - \frac{24 \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x} + \frac{\left(3 \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{2}}\right)
Tercera derivada [src]
      2    /                           2      /         4                      2           6            3   \          2    /   2           2     \      /                  3   \                         \
   log (x) |                        cos (6*x)*\2 - 9*log (x) - 6*log(x) + 2*log (x) + 9*log (x) + 18*log (x)/   216*log (x)*\sin (6*x) - cos (6*x)/   36*\2 - log(x) + 3*log (x)/*cos(6*x)*log(x)*sin(6*x)|
3*x       *|576*cos(6*x)*sin(6*x) + ------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- - ----------------------------------------------------|
           |                                                             3                                                       x                                              2                         |
           \                                                            x                                                                                                      x                          /
3xlog(x)2(576sin(6x)cos(6x)+216(sin2(6x)cos2(6x))log(x)2x36(3log(x)3log(x)+2)log(x)sin(6x)cos(6x)x2+(9log(x)69log(x)4+18log(x)3+2log(x)26log(x)+2)cos2(6x)x3)3 x^{\log{\left(x \right)}^{2}} \left(576 \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)} + \frac{216 \left(\sin^{2}{\left(6 x \right)} - \cos^{2}{\left(6 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x} - \frac{36 \left(3 \log{\left(x \right)}^{3} - \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(6 x \right)} \cos{\left(6 x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(9 \log{\left(x \right)}^{6} - 9 \log{\left(x \right)}^{4} + 18 \log{\left(x \right)}^{3} + 2 \log{\left(x \right)}^{2} - 6 \log{\left(x \right)} + 2\right) \cos^{2}{\left(6 x \right)}}{x^{3}}\right)
Gráfico
Derivada de x^(ln^2x)∙cos^2(6x)