Sr Examen

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y=(2-t^(2))cost+2tsint

Derivada de y=(2-t^(2))cost+2tsint

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/     2\                    
\2 - t /*cos(t) + 2*t*sin(t)
$$2 t \sin{\left(t \right)} + \left(2 - t^{2}\right) \cos{\left(t \right)}$$
(2 - t^2)*cos(t) + (2*t)*sin(t)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           /     2\       
2*sin(t) - \2 - t /*sin(t)
$$- \left(2 - t^{2}\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$$
Segunda derivada [src]
           /      2\                    
2*cos(t) + \-2 + t /*cos(t) + 2*t*sin(t)
$$2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}$$
Tercera derivada [src]
  /      2\                    
- \-2 + t /*sin(t) + 4*t*cos(t)
$$4 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(2-t^(2))cost+2tsint