Derivada de y=(2-t^(2))cost+2tsint

1. diferenciamos $2 t \sin{\left(t \right)} + \left(2 - t^{2}\right) \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

      $f{\left(t \right)} = 2 - t^{2}$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

      1. diferenciamos $2 - t^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

            Entonces, como resultado: $- 2 t$

         Como resultado de: $- 2 t$

      $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      Como resultado de: $- 2 t \cos{\left(t \right)} - \left(2 - t^{2}\right) \sin{\left(t \right)}$

   2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

      $f{\left(t \right)} = 2 t$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

      Como resultado de: $2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$

   Como resultado de: $- \left(2 - t^{2}\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$

2. Simplificamos:

   $t^{2} \sin{\left(t \right)}$

Respuesta:

$t^{2} \sin{\left(t \right)}$