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Derivada de:
Derivada de sin(x)^2
Derivada de x^(2/3)
Derivada de 1+x^2
Derivada de sin^2(x/2)
Expresiones idénticas
y=(dos -t^(dos))cost+2tsint
y es igual a (2 menos t en el grado (2)) coseno de t más 2t seno de t
y es igual a (dos menos t en el grado (dos)) coseno de t más 2t seno de t
y=(2-t(2))cost+2tsint
y=2-t2cost+2tsint
y=2-t^2cost+2tsint
Expresiones semejantes
y=(2+t^(2))cost+2tsint
y=(2-t^(2))cost-2tsint
Expresiones con funciones
cost
cost^2

Derivada de la función/ tsint/ y=(2-t^(2))cost+2tsint

Derivada de y=(2-t^(2))cost+2tsint

Solución

Ha introducido [src]

/     2\                    
\2 - t /*cos(t) + 2*t*sin(t)

2 t \sin{\left(t \right)} + \left(2 - t^{2}\right) \cos{\left(t \right)}

(2 - t^2)*cos(t) + (2*t)*sin(t)

Solución detallada

diferenciamos $2 t \sin{\left(t \right)} + \left(2 - t^{2}\right) \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = 2 - t^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 - t^{2}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      Entonces, como resultado: $- 2 t$
    Como resultado de: $- 2 t$
  $g{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $- 2 t \cos{\left(t \right)} - \left(2 - t^{2}\right) \sin{\left(t \right)}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = 2 t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$
  Como resultado de: $2 t \cos{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$
Como resultado de: $- \left(2 - t^{2}\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}$
Simplificamos:

$t^{2} \sin{\left(t \right)}$

Respuesta:

$t^{2} \sin{\left(t \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           /     2\       
2*sin(t) - \2 - t /*sin(t)

- \left(2 - t^{2}\right) \sin{\left(t \right)} + 2 \sin{\left(t \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /      2\                    
2*cos(t) + \-2 + t /*cos(t) + 2*t*sin(t)

2 t \sin{\left(t \right)} + \left(t^{2} - 2\right) \cos{\left(t \right)} + 2 \cos{\left(t \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      2\                    
- \-2 + t /*sin(t) + 4*t*cos(t)

4 t \cos{\left(t \right)} - \left(t^{2} - 2\right) \sin{\left(t \right)}

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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