Sr Examen

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x*ln(1-4*x)

Derivada de x*ln(1-4*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(1 - 4*x)
xlog(14x)x \log{\left(1 - 4 x \right)}
x*log(1 - 4*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(14x)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 4 x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=14xu = 1 - 4 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(14x)\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x\right):

      1. diferenciamos 14x1 - 4 x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 4-4

        Como resultado de: 4-4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      414x- \frac{4}{1 - 4 x}

    Como resultado de: 4x14x+log(14x)- \frac{4 x}{1 - 4 x} + \log{\left(1 - 4 x \right)}

  2. Simplificamos:

    4x+(4x1)log(14x)4x1\frac{4 x + \left(4 x - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{4 x - 1}


Respuesta:

4x+(4x1)log(14x)4x1\frac{4 x + \left(4 x - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{4 x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Primera derivada [src]
    4*x                 
- ------- + log(1 - 4*x)
  1 - 4*x               
4x14x+log(14x)- \frac{4 x}{1 - 4 x} + \log{\left(1 - 4 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /      2*x   \
8*|1 - --------|
  \    -1 + 4*x/
----------------
    -1 + 4*x    
8(2x4x1+1)4x1\frac{8 \left(- \frac{2 x}{4 x - 1} + 1\right)}{4 x - 1}
Tercera derivada [src]
   /       8*x   \
16*|-3 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
             2    
   (-1 + 4*x)     
16(8x4x13)(4x1)2\frac{16 \left(\frac{8 x}{4 x - 1} - 3\right)}{\left(4 x - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x*ln(1-4*x)