Derivada de x*ln(1-4x)

Ha introducido [src]

x*log(1 - 4*x)

$$x \log{\left(1 - 4 x \right)}$$

x*log(1 - 4*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - 4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - 4 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - 4 x\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - 4 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-4$
    Como resultado de: $-4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{4}{1 - 4 x}$
Como resultado de: $- \frac{4 x}{1 - 4 x} + \log{\left(1 - 4 x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{4 x + \left(4 x - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{4 x - 1}$

Respuesta:

$\frac{4 x + \left(4 x - 1\right) \log{\left(1 - 4 x \right)}}{4 x - 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4*x                 
- ------- + log(1 - 4*x)
  1 - 4*x

$$- \frac{4 x}{1 - 4 x} + \log{\left(1 - 4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /      2*x   \
8*|1 - --------|
  \    -1 + 4*x/
----------------
    -1 + 4*x

$$\frac{8 \left(- \frac{2 x}{4 x - 1} + 1\right)}{4 x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

   /       8*x   \
16*|-3 + --------|
   \     -1 + 4*x/
------------------
             2    
   (-1 + 4*x)

$$\frac{16 \left(\frac{8 x}{4 x - 1} - 3\right)}{\left(4 x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico