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y=lnx/e^x
Derivada de la función/ x/e^x/ y=lnx/ y=lnx/e^x

Derivada de y=lnx/e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
   x  
  E
log⁡(x)ex\frac{\log{\left(x \right)}}{e^{x}} 
log(x)/E^x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−exlog⁡(x)+exx)e−2x\left(- e^{x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{x}}{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−xlog⁡(x)+1)e−xx\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}

Respuesta:

(−xlog⁡(x)+1)e−xx\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020-10
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x             
e      -x       
--- - e  *log(x)
 x
−e−xlog⁡(x)+e−xx- e^{- x} \log{\left(x \right)} + \frac{e^{- x}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/  1    2         \  -x
|- -- - - + log(x)|*e  
|   2   x         |    
\  x              /
(log⁡(x)−2x−1x2)e−x\left(\log{\left(x \right)} - \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/          2    3   3 \  -x
|-log(x) + -- + - + --|*e  
|           3   x    2|    
\          x        x /
(−log⁡(x)+3x+3x2+2x3)e−x\left(- \log{\left(x \right)} + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx/e^x
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