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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=(3x- uno)*ln(√(uno + dos x^2)+2x)
y es igual a (3x menos 1) multiplicar por ln(√(1 más 2x al cuadrado ) más 2x)
y es igual a (3x menos uno) multiplicar por ln(√(uno más dos x al cuadrado ) más 2x)
y=(3x-1)*ln(√(1+2x2)+2x)
y=3x-1*ln√1+2x2+2x
y=(3x-1)*ln(√(1+2x²)+2x)
y=(3x-1)*ln(√(1+2x en el grado 2)+2x)
y=(3x-1)ln(√(1+2x^2)+2x)
y=(3x-1)ln(√(1+2x2)+2x)
y=3x-1ln√1+2x2+2x
y=3x-1ln√1+2x^2+2x
Expresiones semejantes
y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)-2x)
y=(3x+1)*ln(√(1+2x^2)+2x)
y=(3x-1)*ln(√(1-2x^2)+2x)
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln4x
ln(3/x)
ln(3x²)
ln√(x-1)

Derivada de la función/ y=(3x-1)/ y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)

Derivada de y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)

Solución

Ha introducido [src]

             /   __________      \
             |  /        2       |
(3*x - 1)*log\\/  1 + 2*x   + 2*x/

$$\left(3 x - 1\right) \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}$$

(3*x - 1)*log(sqrt(1 + 2*x^2) + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
        
        Como resultado de: $4 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$
    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $3 \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1} \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1} \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             /         2*x     \          
                             |2 + -------------|*(3*x - 1)
                             |       __________|          
     /   __________      \   |      /        2 |          
     |  /        2       |   \    \/  1 + 2*x  /          
3*log\\/  1 + 2*x   + 2*x/ + -----------------------------
                                     __________           
                                    /        2            
                                  \/  1 + 2*x   + 2*x

$$3 \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               /                                     2\                \
  |               |          2       /          x      \ |                |
  |               |       2*x      2*|1 + -------------| |                |
  |               |-1 + --------     |       __________| |                |
  |               |            2     |      /        2 | |                |
  |               |     1 + 2*x      \    \/  1 + 2*x  / |        6*x     |
2*|6 - (-1 + 3*x)*|------------- + ----------------------| + -------------|
  |               |   __________       __________        |      __________|
  |               |  /        2       /        2         |     /        2 |
  \               \\/  1 + 2*x      \/  1 + 2*x   + 2*x  /   \/  1 + 2*x  /
---------------------------------------------------------------------------
                               __________                                  
                              /        2                                   
                            \/  1 + 2*x   + 2*x

$$\frac{2 \left(\frac{6 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right) + 6\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2                                    /                     3                                               /          2  \\\
  |     /          x      \      /          2  \                |  /          x      \        /          2  \     /          x      \ |       2*x   |||
  |  18*|1 + -------------|      |       2*x   |                |4*|1 + -------------|        |       2*x   |   3*|1 + -------------|*|-1 + --------|||
  |     |       __________|    9*|-1 + --------|                |  |       __________|    3*x*|-1 + --------|     |       __________| |            2|||
  |     |      /        2 |      |            2|                |  |      /        2 |        |            2|     |      /        2 | \     1 + 2*x /||
  |     \    \/  1 + 2*x  /      \     1 + 2*x /                |  \    \/  1 + 2*x  /        \     1 + 2*x /     \    \/  1 + 2*x  /                ||
2*|- ----------------------- - ----------------- + 2*(-1 + 3*x)*|---------------------- + ------------------- + -------------------------------------||
  |       __________                __________                  |                     2                3/2          __________ /   __________      \ ||
  |      /        2                /        2                   |/   __________      \       /       2\            /        2  |  /        2       | ||
  |    \/  1 + 2*x   + 2*x       \/  1 + 2*x                    ||  /        2       |       \1 + 2*x /          \/  1 + 2*x  *\\/  1 + 2*x   + 2*x/ ||
  \                                                             \\\/  1 + 2*x   + 2*x/                                                               //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     __________                                                                        
                                                                    /        2                                                                         
                                                                  \/  1 + 2*x   + 2*x

$$\frac{2 \left(2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1}} + \frac{4 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) - \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \frac{18 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución