Sr Examen

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y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)
Derivada de la función/ y=(3x-1)/ y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)

Derivada de y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             /   __________      \
             |  /        2       |
(3*x - 1)*log\\/  1 + 2*x   + 2*x/
(3x−1)log⁡(2x+2x2+1)\left(3 x - 1\right) \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)} 
(3*x - 1)*log(sqrt(1 + 2*x^2) + 2*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3x−1f{\left(x \right)} = 3 x - 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3x−13 x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 33

    g(x)=log⁡(2x+2x2+1)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x+2x2+1u = 2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+2x2+1)\frac{d}{d x} \left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right):

      1. diferenciamos 2x+2x2+12 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} miembro por miembro:

        1. Sustituimos u=2x2+1u = 2 x^{2} + 1.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x2+1)\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right):

          1. diferenciamos 2x2+12 x^{2} + 1 miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

              Entonces, como resultado: 4x4 x

            Como resultado de: 4x4 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          2x2x2+1\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}

        4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de: 2x2x2+1+2\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x2x2+1+22x+2x2+1\frac{\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}

    Como resultado de: 3log⁡(2x+2x2+1)+(3x−1)(2x2x2+1+2)2x+2x2+13 \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}

  2. Simplificamos:

    2(x+2x2+1)(3x−1)+3(2x+2x2+1)2x2+1log⁡(2x+2x2+1)(2x+2x2+1)2x2+1\frac{2 \left(x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1} \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1}}

Respuesta:

2(x+2x2+1)(3x−1)+3(2x+2x2+1)2x2+1log⁡(2x+2x2+1)(2x+2x2+1)2x2+1\frac{2 \left(x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \left(3 x - 1\right) + 3 \left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1} \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)}}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                             /         2*x     \          
                             |2 + -------------|*(3*x - 1)
                             |       __________|          
     /   __________      \   |      /        2 |          
     |  /        2       |   \    \/  1 + 2*x  /          
3*log\\/  1 + 2*x   + 2*x/ + -----------------------------
                                     __________           
                                    /        2            
                                  \/  1 + 2*x   + 2*x
3log⁡(2x+2x2+1)+(3x−1)(2x2x2+1+2)2x+2x2+13 \log{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1} \right)} + \frac{\left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 2\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /               /                                     2\                \
  |               |          2       /          x      \ |                |
  |               |       2*x      2*|1 + -------------| |                |
  |               |-1 + --------     |       __________| |                |
  |               |            2     |      /        2 | |                |
  |               |     1 + 2*x      \    \/  1 + 2*x  / |        6*x     |
2*|6 - (-1 + 3*x)*|------------- + ----------------------| + -------------|
  |               |   __________       __________        |      __________|
  |               |  /        2       /        2         |     /        2 |
  \               \\/  1 + 2*x      \/  1 + 2*x   + 2*x  /   \/  1 + 2*x  /
---------------------------------------------------------------------------
                               __________                                  
                              /        2                                   
                            \/  1 + 2*x   + 2*x
2(6x2x2+1−(3x−1)(2x22x2+1−12x2+1+2(x2x2+1+1)22x+2x2+1)+6)2x+2x2+1\frac{2 \left(\frac{6 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \left(3 x - 1\right) \left(\frac{\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right) + 6\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                        2                                    /                     3                                               /          2  \\\
  |     /          x      \      /          2  \                |  /          x      \        /          2  \     /          x      \ |       2*x   |||
  |  18*|1 + -------------|      |       2*x   |                |4*|1 + -------------|        |       2*x   |   3*|1 + -------------|*|-1 + --------|||
  |     |       __________|    9*|-1 + --------|                |  |       __________|    3*x*|-1 + --------|     |       __________| |            2|||
  |     |      /        2 |      |            2|                |  |      /        2 |        |            2|     |      /        2 | \     1 + 2*x /||
  |     \    \/  1 + 2*x  /      \     1 + 2*x /                |  \    \/  1 + 2*x  /        \     1 + 2*x /     \    \/  1 + 2*x  /                ||
2*|- ----------------------- - ----------------- + 2*(-1 + 3*x)*|---------------------- + ------------------- + -------------------------------------||
  |       __________                __________                  |                     2                3/2          __________ /   __________      \ ||
  |      /        2                /        2                   |/   __________      \       /       2\            /        2  |  /        2       | ||
  |    \/  1 + 2*x   + 2*x       \/  1 + 2*x                    ||  /        2       |       \1 + 2*x /          \/  1 + 2*x  *\\/  1 + 2*x   + 2*x/ ||
  \                                                             \\\/  1 + 2*x   + 2*x/                                                               //
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                     __________                                                                        
                                                                    /        2                                                                         
                                                                  \/  1 + 2*x   + 2*x
2(2(3x−1)(3x(2x22x2+1−1)(2x2+1)32+3(x2x2+1+1)(2x22x2+1−1)(2x+2x2+1)2x2+1+4(x2x2+1+1)3(2x+2x2+1)2)−9(2x22x2+1−1)2x2+1−18(x2x2+1+1)22x+2x2+1)2x+2x2+1\frac{2 \left(2 \left(3 x - 1\right) \left(\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right) \sqrt{2 x^{2} + 1}} + \frac{4 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}\right)^{2}}\right) - \frac{9 \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} - \frac{18 \left(\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}\right)}{2 x + \sqrt{2 x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3x-1)*ln(√(1+2x^2)+2x)
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