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Derivada de la función/ 2sinx/ y=ln(1+2sinx)

Derivada de y=ln(1+2sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(1 + 2*sin(x))
$$\log{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1 \right)}$$ 
log(1 + 2*sin(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  2*cos(x)  
------------
1 + 2*sin(x)
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /      2              \
   | 2*cos (x)           |
-2*|------------ + sin(x)|
   \1 + 2*sin(x)         /
--------------------------
       1 + 2*sin(x)
$$- \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}\right)}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                            2      \       
  |       6*sin(x)        8*cos (x)   |       
2*|-1 + ------------ + ---------------|*cos(x)
  |     1 + 2*sin(x)                 2|       
  \                    (1 + 2*sin(x)) /       
----------------------------------------------
                 1 + 2*sin(x)
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{8 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$
Simplificar
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