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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
ln(uno +sin^ dos (x))
ln(1 más seno de al cuadrado (x))
ln(uno más seno de en el grado dos (x))
ln(1+sin2(x))
ln1+sin2x
ln(1+sin²(x))
ln(1+sin en el grado 2(x))
ln1+sin^2x
Expresiones semejantes
ln(1-sin^2(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ sin^2/ ln(1+sin^2(x))

Derivada de ln(1+sin^2(x))

Solución

Ha introducido [src]

   /       2   \
log\1 + sin (x)/

$$\log{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1 \right)}$$

log(1 + sin(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{3 - \cos{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*cos(x)*sin(x)
---------------
         2     
  1 + sin (x)

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         2       2   \
  |   2         2      2*cos (x)*sin (x)|
2*|cos (x) - sin (x) - -----------------|
  |                              2      |
  \                       1 + sin (x)   /
-----------------------------------------
                      2                  
               1 + sin (x)

$$\frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /           2             2            2       2   \              
  |      3*cos (x)     3*sin (x)    4*cos (x)*sin (x)|              
4*|-2 - ----------- + ----------- + -----------------|*cos(x)*sin(x)
  |            2             2                     2 |              
  |     1 + sin (x)   1 + sin (x)     /       2   \  |              
  \                                   \1 + sin (x)/  /              
--------------------------------------------------------------------
                                   2                                
                            1 + sin (x)

$$\frac{4 \left(-2 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

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