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x+log(x^2+x-2/x)
Derivada de la función/ x^2+x/ x-2/x/ x+log(x^2+x-2/x)

Derivada de x+log(x^2+x-2/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2       2\
x + log|x  + x - -|
       \         x/
x+log⁡((x2+x)−2x)x + \log{\left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x} \right)} 
x + log(x^2 + x - 2/x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x+log⁡((x2+x)−2x)x + \log{\left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x} \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Sustituimos u=(x2+x)−2xu = \left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x2+x)−2x)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}\right):

      1. diferenciamos (x2+x)−2x\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x} miembro por miembro:

        1. diferenciamos x2+xx^{2} + x miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x+12 x + 1

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: 2x2\frac{2}{x^{2}}

        Como resultado de: 2x+1+2x22 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2x+1+2x2(x2+x)−2x\frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}

    Como resultado de: 1+2x+1+2x2(x2+x)−2x1 + \frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}

  2. Simplificamos:

    x4+3x3+x2−2x+2x(x3+x2−2)\frac{x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}

Respuesta:

x4+3x3+x2−2x+2x(x3+x2−2)\frac{x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
              2 
    1 + 2*x + --
               2
              x 
1 + ------------
      2       2 
     x  + x - - 
              x
1+2x+1+2x2(x2+x)−2x1 + \frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       2
         /          2 \ 
         |1 + 2*x + --| 
         |           2| 
    4    \          x / 
2 - -- - ---------------
     3           2   2  
    x       x + x  - -  
                     x  
------------------------
            2   2       
       x + x  - -       
                x
−(2x+1+2x2)2x2+x−2x+2−4x3x2+x−2x\frac{- \frac{\left(2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2}}{x^{2} + x - \frac{2}{x}} + 2 - \frac{4}{x^{3}}}{x^{2} + x - \frac{2}{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   3                            \
  |     /          2 \      /    2 \ /          2 \|
  |     |1 + 2*x + --|    3*|1 - --|*|1 + 2*x + --||
  |     |           2|      |     3| |           2||
  |6    \          x /      \    x / \          x /|
2*|-- + --------------- - -------------------------|
  | 4                2                 2   2       |
  |x     /     2   2\             x + x  - -       |
  |      |x + x  - -|                      x       |
  \      \         x/                              /
----------------------------------------------------
                          2   2                     
                     x + x  - -                     
                              x
2(−3(1−2x3)(2x+1+2x2)x2+x−2x+(2x+1+2x2)3(x2+x−2x)2+6x4)x2+x−2x\frac{2 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2} + x - \frac{2}{x}} + \frac{\left(2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x^{2} + x - \frac{2}{x}\right)^{2}} + \frac{6}{x^{4}}\right)}{x^{2} + x - \frac{2}{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x+log(x^2+x-2/x)
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