Derivada de x+log(x^2+x-2/x)

1. diferenciamos $x + \log{\left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}$.

   3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}\right)$:

      1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x + 1$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$

            Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$

         Como resultado de: $2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}$

   Como resultado de: $1 + \frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}$