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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x+log(x^ dos +x- dos /x)
x más logaritmo de (x al cuadrado más x menos 2 dividir por x)
x más logaritmo de (x en el grado dos más x menos dos dividir por x)
x+log(x2+x-2/x)
x+logx2+x-2/x
x+log(x²+x-2/x)
x+log(x en el grado 2+x-2/x)
x+logx^2+x-2/x
x+log(x^2+x-2 dividir por x)
Expresiones semejantes
x+log(x^2-x-2/x)
x-log(x^2+x-2/x)
x+log(x^2+x+2/x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1)
log(x+1)+1
log(6+6/x)
log(2-3*x)
log(0.1)

Derivada de la función/ x^2+x/ x-2/x/ x+log(x^2+x-2/x)

Derivada de x+log(x^2+x-2/x)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2       2\
x + log|x  + x - -|
       \         x/

$$x + \log{\left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x} \right)}$$

x + log(x^2 + x - 2/x)

Solución detallada

diferenciamos $x + \log{\left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{2}{x^{2}}$
    Como resultado de: $2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}$
Como resultado de: $1 + \frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 2 x + 2}{x \left(x^{3} + x^{2} - 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2 
    1 + 2*x + --
               2
              x 
1 + ------------
      2       2 
     x  + x - - 
              x

$$1 + \frac{2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}}{\left(x^{2} + x\right) - \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2
         /          2 \ 
         |1 + 2*x + --| 
         |           2| 
    4    \          x / 
2 - -- - ---------------
     3           2   2  
    x       x + x  - -  
                     x  
------------------------
            2   2       
       x + x  - -       
                x

$$\frac{- \frac{\left(2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{2}}{x^{2} + x - \frac{2}{x}} + 2 - \frac{4}{x^{3}}}{x^{2} + x - \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3                            \
  |     /          2 \      /    2 \ /          2 \|
  |     |1 + 2*x + --|    3*|1 - --|*|1 + 2*x + --||
  |     |           2|      |     3| |           2||
  |6    \          x /      \    x / \          x /|
2*|-- + --------------- - -------------------------|
  | 4                2                 2   2       |
  |x     /     2   2\             x + x  - -       |
  |      |x + x  - -|                      x       |
  \      \         x/                              /
----------------------------------------------------
                          2   2                     
                     x + x  - -                     
                              x

$$\frac{2 \left(- \frac{3 \left(1 - \frac{2}{x^{3}}\right) \left(2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2} + x - \frac{2}{x}} + \frac{\left(2 x + 1 + \frac{2}{x^{2}}\right)^{3}}{\left(x^{2} + x - \frac{2}{x}\right)^{2}} + \frac{6}{x^{4}}\right)}{x^{2} + x - \frac{2}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución