Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (-4)/x^2
-
Derivada de 2/x²
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Derivada de -2*y
-
Derivada de (3+2x)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- с12/(x*x*(m*ln(x)+c)*(m*ln(x)+c))
- с12 dividir por (x multiplicar por x multiplicar por (m multiplicar por ln(x) más c) multiplicar por (m multiplicar por ln(x) más c))
- с12/(xx(mln(x)+c)(mln(x)+c))
- с12/xxmlnx+cmlnx+c
- с12 dividir por (x*x*(m*ln(x)+c)*(m*ln(x)+c))
-
Expresiones semejantes
- с12/(x*x*(m*ln(x)-c)*(m*ln(x)+c))
- с12/(x*x*(m*ln(x)+c)*(m*ln(x)-c))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(×)
- ln(x+a)
- ln(e^x-e^a)
- ln^3(3x)
- ln(2/x)
- ln
- ln(×)
- ln(x+a)
- ln(e^x-e^a)
- ln^3(3x)
- ln(2/x)
Derivada de с12/(x*x*(m*ln(x)+c)*(m*ln(x)+c))
Solución
Ha introducido
[src]
c12 --------------------------------- x*x*(m*log(x) + c)*(m*log(x) + c)
$$\frac{c_{12}}{x x \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) \left(c + m \log{\left(x \right)}\right)}$$
c12/((((x*x)*(m*log(x) + c))*(m*log(x) + c)))
Solución detallada
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Derivado es .
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Derivado es .
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
c12*(-(m*x + 2*x*(m*log(x) + c))*(m*log(x) + c) - m*x*(m*log(x) + c))
---------------------------------------------------------------------
4 4
x *(m*log(x) + c)
$$\frac{c_{12} \left(- m x \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) - \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) \left(m x + 2 x \left(c + m \log{\left(x \right)}\right)\right)\right)}{x^{4} \left(c + m \log{\left(x \right)}\right)^{4}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| m + m*(c + m*log(x)) + m*(m + 2*c + 2*m*log(x)) + (c + m*log(x))*(2*c + 3*m + 2*m*log(x)) / m \ 4*m*(c + m + m*log(x))|
c12*|4*c + 4*m - ------------------------------------------------------------------------------------------ + 4*m*log(x) + 4*|1 + ------------|*(c + m + m*log(x)) + ----------------------|
\ c + m*log(x) \ c + m*log(x)/ c + m*log(x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4 3
x *(c + m*log(x))
$$\frac{c_{12} \left(4 c + 4 m \log{\left(x \right)} + 4 m + \frac{4 m \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right)}{c + m \log{\left(x \right)}} + 4 \left(\frac{m}{c + m \log{\left(x \right)}} + 1\right) \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right) - \frac{m^{2} + m \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) + m \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + m\right) + \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + 3 m\right)}{c + m \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{4} \left(c + m \log{\left(x \right)}\right)^{3}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / m \ / 2 \ / m \ \
| / 2 \ / 2 \ |1 + ------------|*\m + m*(c + m*log(x)) + m*(m + 2*c + 2*m*log(x)) + (c + m*log(x))*(2*c + 3*m + 2*m*log(x))/ / 2 \ 2 4*m*|1 + ------------|*(c + m + m*log(x))|
| 3*\m + m*(c + m*log(x)) + m*(m + 2*c + 2*m*log(x)) + (c + m*log(x))*(2*c + 3*m + 2*m*log(x))/ | 3*m 5*m | / m \ m*(2*c + 3*m + 2*m*log(x)) \ c + m*log(x)/ 3*m*\m + m*(c + m*log(x)) + m*(m + 2*c + 2*m*log(x)) + (c + m*log(x))*(2*c + 3*m + 2*m*log(x))/ 10*m *(c + m + m*log(x)) 18*m*(c + m + m*log(x)) \ c + m*log(x)/ |
-2*c12*|10*c + 10*m - ---------------------------------------------------------------------------------------------- + 2*|3 + --------------- + ------------|*(c + m + m*log(x)) + 4*|1 + ------------|*(c + m + m*log(x)) + 10*m*log(x) + -------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------ + ------------------------ + ----------------------- + -----------------------------------------|
| c + m*log(x) | 2 c + m*log(x)| \ c + m*log(x)/ c + m*log(x) c + m*log(x) 2 2 c + m*log(x) c + m*log(x) |
\ \ (c + m*log(x)) / (c + m*log(x)) (c + m*log(x)) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5 3
x *(c + m*log(x))
$$- \frac{2 c_{12} \left(10 c + \frac{10 m^{2} \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right)}{\left(c + m \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + 10 m \log{\left(x \right)} + 10 m + \frac{4 m \left(\frac{m}{c + m \log{\left(x \right)}} + 1\right) \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right)}{c + m \log{\left(x \right)}} + \frac{18 m \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right)}{c + m \log{\left(x \right)}} + \frac{m \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + 3 m\right)}{c + m \log{\left(x \right)}} - \frac{3 m \left(m^{2} + m \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) + m \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + m\right) + \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + 3 m\right)\right)}{\left(c + m \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + 4 \left(\frac{m}{c + m \log{\left(x \right)}} + 1\right) \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right) + 2 \left(c + m \log{\left(x \right)} + m\right) \left(\frac{3 m^{2}}{\left(c + m \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{5 m}{c + m \log{\left(x \right)}} + 3\right) - \frac{\left(\frac{m}{c + m \log{\left(x \right)}} + 1\right) \left(m^{2} + m \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) + m \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + m\right) + \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + 3 m\right)\right)}{c + m \log{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(m^{2} + m \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) + m \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + m\right) + \left(c + m \log{\left(x \right)}\right) \left(2 c + 2 m \log{\left(x \right)} + 3 m\right)\right)}{c + m \log{\left(x \right)}}\right)}{x^{5} \left(c + m \log{\left(x \right)}\right)^{3}}$$