Derivada de x+sqrt(1+x*x)

1. diferenciamos $x + \sqrt{x x + 1}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. Sustituimos $u = x x + 1$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x + 1\right)$:

      1. diferenciamos $x x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

            $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de: $2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{x}{\sqrt{x x + 1}}$

   Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x x + 1}} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$

Respuesta:

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$