Sr Examen

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x+sqrt(1+x*x)

Derivada de x+sqrt(1+x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _________
x + \/ 1 + x*x 
$$x + \sqrt{x x + 1}$$
x + sqrt(1 + x*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
         x     
1 + -----------
      _________
    \/ 1 + x*x 
$$\frac{x}{\sqrt{x x + 1}} + 1$$
Segunda derivada [src]
        2  
       x   
 1 - ------
          2
     1 + x 
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 + x  
$$\frac{- \frac{x^{2}}{x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
    /        2  \
    |       x   |
3*x*|-1 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \1 + x /      
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x+sqrt(1+x*x)