Derivada de (x×ln(x))÷(x+n)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)
--------
 x + n

$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{n + x}$$

(x*log(x))/(x + n)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = n + x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $n + x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $n$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(n + x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(n + x\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \log{\left(x \right)} + \left(n + x\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(n + x\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

1 + log(x)   x*log(x)
---------- - --------
  x + n             2
             (x + n)

$$- \frac{x \log{\left(x \right)}}{\left(n + x\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{n + x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   2*(1 + log(x))   2*x*log(x)
- - -------------- + ----------
x       n + x                2 
                      (n + x)  
-------------------------------
             n + x

$$\frac{\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(n + x\right)^{2}} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{n + x} + \frac{1}{x}}{n + x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  1        3       6*(1 + log(x))   6*x*log(x)
- -- - --------- + -------------- - ----------
   2   x*(n + x)             2              3 
  x                   (n + x)        (n + x)  
----------------------------------------------
                    n + x

$$\frac{- \frac{6 x \log{\left(x \right)}}{\left(n + x\right)^{3}} + \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(n + x\right)^{2}} - \frac{3}{x \left(n + x\right)} - \frac{1}{x^{2}}}{n + x}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x×ln(x))÷(x+n)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución