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(2*x^3+7*x^2+5)*log(3*x)

Derivada de (2*x^3+7*x^2+5)*log(3*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
/   3      2    \         
\2*x  + 7*x  + 5/*log(3*x)
$$\left(\left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5\right) \log{\left(3 x \right)}$$
(2*x^3 + 7*x^2 + 5)*log(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3      2                             
2*x  + 7*x  + 5   /   2       \         
--------------- + \6*x  + 14*x/*log(3*x)
       x                                
$$\left(6 x^{2} + 14 x\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{\left(2 x^{3} + 7 x^{2}\right) + 5}{x}$$
Segunda derivada [src]
                   3      2                       
            5 + 2*x  + 7*x                        
28 + 12*x - --------------- + 2*(7 + 6*x)*log(3*x)
                    2                             
                   x                              
$$12 x + 2 \left(6 x + 7\right) \log{\left(3 x \right)} + 28 - \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                    3      2                            \
  |             5 + 2*x  + 7*x    3*(7 + 3*x)   3*(7 + 6*x)|
2*|6*log(3*x) + --------------- - ----------- + -----------|
  |                     3              x             x     |
  \                    x                                   /
$$2 \left(6 \log{\left(3 x \right)} - \frac{3 \left(3 x + 7\right)}{x} + \frac{3 \left(6 x + 7\right)}{x} + \frac{2 x^{3} + 7 x^{2} + 5}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de (2*x^3+7*x^2+5)*log(3*x)