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log(sin(x)+cos(x))
Derivada de la función/ sin(x)/ cos(x)/ log(sin(x)+cos(x))

Derivada de log(sin(x)+cos(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(sin(x) + cos(x))
log⁡(sin⁡(x)+cos⁡(x))\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)} 
log(sin(x) + cos(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)+cos⁡(x)u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(x)+cos⁡(x))\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right):

    1. diferenciamos sin⁡(x)+cos⁡(x)\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de: −sin⁡(x)+cos⁡(x)- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}

  4. Simplificamos:

    1tan⁡(x+π4)\frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}

Respuesta:

1tan⁡(x+π4)\frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
-sin(x) + cos(x)
----------------
sin(x) + cos(x)
−sin⁡(x)+cos⁡(x)sin⁡(x)+cos⁡(x)\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /                      2\
 |    (-cos(x) + sin(x)) |
-|1 + -------------------|
 |                      2|
 \     (cos(x) + sin(x)) /
−((sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+1)- (\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                      2\                   
   |    (-cos(x) + sin(x)) |                   
-2*|1 + -------------------|*(-cos(x) + sin(x))
   |                      2|                   
   \     (cos(x) + sin(x)) /                   
-----------------------------------------------
                cos(x) + sin(x)
−2((sin⁡(x)−cos⁡(x))2(sin⁡(x)+cos⁡(x))2+1)(sin⁡(x)−cos⁡(x))sin⁡(x)+cos⁡(x)- \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de log(sin(x)+cos(x))
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