Derivada de log(sin(x)+cos(x))

Ha introducido [src]

log(sin(x) + cos(x))

$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} \right)}$$

log(sin(x) + cos(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\tan{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-sin(x) + cos(x)
----------------
sin(x) + cos(x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                      2\
 |    (-cos(x) + sin(x)) |
-|1 + -------------------|
 |                      2|
 \     (cos(x) + sin(x)) /

$$- (\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                      2\                   
   |    (-cos(x) + sin(x)) |                   
-2*|1 + -------------------|*(-cos(x) + sin(x))
   |                      2|                   
   \     (cos(x) + sin(x)) /                   
-----------------------------------------------
                cos(x) + sin(x)

$$- \frac{2 \left(\frac{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución