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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 9
Derivada de 1/(1-x)
Derivada de x*2
Derivada de tan(x)*sin(x)
Expresiones idénticas
y=9x-ln(x+ cinco)^9x*exp(-x)
y es igual a 9x menos ln(x más 5) en el grado 9x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a 9x menos ln(x más cinco) en el grado 9x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=9x-ln(x+5)9x*exp(-x)
y=9x-lnx+59x*exp-x
y=9x-ln(x+5)⁹x*exp(-x)
y=9x-ln(x+5)^9xexp(-x)
y=9x-ln(x+5)9xexp(-x)
y=9x-lnx+59xexp-x
y=9x-lnx+5^9xexp-x
Expresiones semejantes
y=9x+ln(x+5)^9x*exp(-x)
y=9x-ln(x+5)^9x*exp(x)
y=9x-ln(x-5)^9x*exp(-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(1+x^2)
ln^2
ln(lnx)
ln(x+2)
ln(x-2)
Exponente exp
exp(-x^2)
exp(x)*exp(x)
exp(sin2x)
exp(x)^x
exp(x)*1/x

Derivada de la función/ (x+5)/ y=9x-/ x*exp/ exp(-x)/ y=9x-ln(x+5)^9x*exp(-x)

Derivada de y=9x-ln(x+5)^9x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

         9           -x
9*x - log (x + 5)*x*e

9 x - x \log{\left(x + 5 \right)}^{9} e^{- x}

9*x - log(x + 5)^9*x*exp(-x)

Solución detallada

diferenciamos $9 x - x \log{\left(x + 5 \right)}^{9} e^{- x}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $9$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x + 5 \right)}^{9}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 5 \right)}^{9}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 5 \right)}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 5 \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = x + 5$ .
        
        Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 5}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{9 \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5}$
      Como resultado de: $\frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}^{9}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\left(- x e^{x} \log{\left(x + 5 \right)}^{9} + \left(\frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
  Entonces, como resultado: $- \left(- x e^{x} \log{\left(x + 5 \right)}^{9} + \left(\frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Como resultado de: $- \left(- x e^{x} \log{\left(x + 5 \right)}^{9} + \left(\frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x} + 9$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{9} + 9 \left(x + 5\right) e^{x} - \left(9 x + \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{8}\right) e^{- x}}{x + 5}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{9} + 9 \left(x + 5\right) e^{x} - \left(9 x + \left(x + 5\right) \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{8}\right) e^{- x}}{x + 5}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /                       8       \                        
    |     9          9*x*log (x + 5)|  -x        9         -x
9 + |- log (x + 5) - ---------------|*e   + x*log (x + 5)*e  
    \                     x + 5     /

x e^{- x} \log{\left(x + 5 \right)}^{9} + \left(- \frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}^{8}}{x + 5} - \log{\left(x + 5 \right)}^{9}\right) e^{- x} + 9

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Segunda derivada [src]

            /                                                                  /                8*x    x*log(5 + x)\                 \    
            |                                                                9*|2*log(5 + x) + ----- - ------------|                 |    
   7        |   2          / 9*x              \                   2            \               5 + x      5 + x    /   9*x*log(5 + x)|  -x
log (5 + x)*|log (5 + x) + |----- + log(5 + x)|*log(5 + x) - x*log (5 + x) - --------------------------------------- + --------------|*e  
            \              \5 + x             /                                               5 + x                        5 + x     /

\left(- x \log{\left(x + 5 \right)}^{2} + \frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} + \left(\frac{9 x}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)} + \log{\left(x + 5 \right)}^{2} - \frac{9 \left(- \frac{x \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} + \frac{8 x}{x + 5} + 2 \log{\left(x + 5 \right)}\right)}{x + 5}\right) e^{- x} \log{\left(x + 5 \right)}^{7}

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Tercera derivada [src]

            /                                                                       /                                                                   2       \                                                                                                                              \    
            |                                                                       |       2                           56*x   24*x*log(5 + x)   2*x*log (5 + x)|                                                            /                8*x    x*log(5 + x)\                             |    
            |                                                                     9*|- 3*log (5 + x) + 24*log(5 + x) + ----- - --------------- + ---------------|         2                  2                 2          18*|2*log(5 + x) + ----- - ------------|*log(5 + x)                  |    
   6        |       3               3             2        / 9*x              \     \                                  5 + x        5 + x             5 + x     /   18*log (5 + x)   18*x*log (5 + x)   9*x*log (5 + x)      \               5 + x      5 + x    /              72*x*log(5 + x)|  -x
log (5 + x)*|- 2*log (5 + x) + x*log (5 + x) - log (5 + x)*|----- + log(5 + x)| - ------------------------------------------------------------------------------- + -------------- - ---------------- - --------------- + --------------------------------------------------- + ---------------|*e  
            |                                              \5 + x             /                                              2                                          5 + x             5 + x                    2                             5 + x                                     2   |    
            \                                                                                                         (5 + x)                                                                               (5 + x)                                                                 (5 + x)    /

\left(x \log{\left(x + 5 \right)}^{3} - \frac{18 x \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{x + 5} - \frac{9 x \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{\left(x + 5\right)^{2}} + \frac{72 x \log{\left(x + 5 \right)}}{\left(x + 5\right)^{2}} - \left(\frac{9 x}{x + 5} + \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}^{2} - 2 \log{\left(x + 5 \right)}^{3} + \frac{18 \left(- \frac{x \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} + \frac{8 x}{x + 5} + 2 \log{\left(x + 5 \right)}\right) \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} + \frac{18 \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{x + 5} - \frac{9 \left(\frac{2 x \log{\left(x + 5 \right)}^{2}}{x + 5} - \frac{24 x \log{\left(x + 5 \right)}}{x + 5} + \frac{56 x}{x + 5} - 3 \log{\left(x + 5 \right)}^{2} + 24 \log{\left(x + 5 \right)}\right)}{\left(x + 5\right)^{2}}\right) e^{- x} \log{\left(x + 5 \right)}^{6}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=9x-ln(x+5)^9x*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución