Derivada de y=ln(cos7x+8)

Ha introducido [src]

log(cos(7*x) + 8)

$$\log{\left(\cos{\left(7 x \right)} + 8 \right)}$$

log(cos(7*x) + 8)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(7 x \right)} + 8$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(7 x \right)} + 8\right)$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(7 x \right)} + 8$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  4. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}$
Simplificamos:

$- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}$

Respuesta:

$- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-7*sin(7*x) 
------------
cos(7*x) + 8

$$- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}$$

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Segunda derivada [src]

    /    2                  \
    | sin (7*x)             |
-49*|------------ + cos(7*x)|
    \8 + cos(7*x)           /
-----------------------------
         8 + cos(7*x)

$$- \frac{49 \left(\cos{\left(7 x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}\right)}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}$$

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Tercera derivada [src]

    /                          2       \         
    |     3*cos(7*x)      2*sin (7*x)  |         
343*|1 - ------------ - ---------------|*sin(7*x)
    |    8 + cos(7*x)                 2|         
    \                   (8 + cos(7*x)) /         
-------------------------------------------------
                   8 + cos(7*x)

$$\frac{343 \left(1 - \frac{3 \cos{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8} - \frac{2 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\left(\cos{\left(7 x \right)} + 8\right)^{2}}\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)} + 8}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución