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x*log(1-x)-exp(-x^2)+1
Derivada de la función/ exp(-x^2)/ x*log/ (1-x)/ x*log(1-x)-exp(-x^2)+1

Derivada de x*log(1-x)-exp(-x^2)+1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2    
                -x     
x*log(1 - x) - e    + 1
(xlog⁡(1−x)−e−x2)+1\left(x \log{\left(1 - x \right)} - e^{- x^{2}}\right) + 1 
x*log(1 - x) - exp(-x^2) + 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (xlog⁡(1−x)−e−x2)+1\left(x \log{\left(1 - x \right)} - e^{- x^{2}}\right) + 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos xlog⁡(1−x)−e−x2x \log{\left(1 - x \right)} - e^{- x^{2}} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(1−x)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Sustituimos u=1−xu = 1 - x.

        2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1−x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

          1. diferenciamos 1−x1 - x miembro por miembro:

            1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: −1-1

            Como resultado de: −1-1

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −11−x- \frac{1}{1 - x}

        Como resultado de: −x1−x+log⁡(1−x)- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=−x2u = - x^{2}.

        2. Derivado eue^{u} es.

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−x2)\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right):

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: −2x- 2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −2xe−x2- 2 x e^{- x^{2}}

        Entonces, como resultado: 2xe−x22 x e^{- x^{2}}

      Como resultado de: 2xe−x2−x1−x+log⁡(1−x)2 x e^{- x^{2}} - \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}

    2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

    Como resultado de: 2xe−x2−x1−x+log⁡(1−x)2 x e^{- x^{2}} - \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xe−x2+xx−1+log⁡(1−x)2 x e^{- x^{2}} + \frac{x}{x - 1} + \log{\left(1 - x \right)}

Respuesta:

2xe−x2+xx−1+log⁡(1−x)2 x e^{- x^{2}} + \frac{x}{x - 1} + \log{\left(1 - x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2             
    x          -x              
- ----- + 2*x*e    + log(1 - x)
  1 - x
2xe−x2−x1−x+log⁡(1−x)2 x e^{- x^{2}} - \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
              2                       2
  2         -x        x          2  -x 
------ + 2*e    - --------- - 4*x *e   
-1 + x                    2            
                  (-1 + x)
−4x2e−x2−x(x−1)2+2e−x2+2x−1- 4 x^{2} e^{- x^{2}} - \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 2 e^{- x^{2}} + \frac{2}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                      2                       2
      3             -x       2*x         3  -x 
- --------- - 12*x*e    + --------- + 8*x *e   
          2                       3            
  (-1 + x)                (-1 + x)
8x3e−x2−12xe−x2+2x(x−1)3−3(x−1)28 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}} + \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*log(1-x)-exp(-x^2)+1
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