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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
x*log(uno -x)-exp(-x^ dos)+ uno
x multiplicar por logaritmo de (1 menos x) menos exponente de ( menos x al cuadrado ) más 1
x multiplicar por logaritmo de (uno menos x) menos exponente de ( menos x en el grado dos) más uno
x*log(1-x)-exp(-x2)+1
x*log1-x-exp-x2+1
x*log(1-x)-exp(-x²)+1
x*log(1-x)-exp(-x en el grado 2)+1
xlog(1-x)-exp(-x^2)+1
xlog(1-x)-exp(-x2)+1
xlog1-x-exp-x2+1
xlog1-x-exp-x^2+1
Expresiones semejantes
x*log(1-x)+exp(-x^2)+1
x*log(1-x)-exp(x^2)+1
x*log(1+x)-exp(-x^2)+1
x*log(1-x)-exp(-x^2)-1
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log2(5x+3)
log(x+cos(x))^(2)
log(x*sin(x)+cos(x))
log((x+1)/(x-1))

Derivada de la función/ exp(-x^2)/ x*log/ (1-x)/ x*log(1-x)-exp(-x^2)+1

Derivada de x*log(1-x)-exp(-x^2)+1

Solución

Ha introducido [src]

                  2    
                -x     
x*log(1 - x) - e    + 1

$$\left(x \log{\left(1 - x \right)} - e^{- x^{2}}\right) + 1$$

x*log(1 - x) - exp(-x^2) + 1

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \log{\left(1 - x \right)} - e^{- x^{2}}\right) + 1$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x \log{\left(1 - x \right)} - e^{- x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
      1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de: $-1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{1}{1 - x}$
    Como resultado de: $- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = - x^{2}$ .
    2. Derivado $e^{u}$ es.
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x e^{- x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $2 x e^{- x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x e^{- x^{2}} - \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}$
2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
Como resultado de: $2 x e^{- x^{2}} - \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}$
Simplificamos:

$2 x e^{- x^{2}} + \frac{x}{x - 1} + \log{\left(1 - x \right)}$

Respuesta:

$2 x e^{- x^{2}} + \frac{x}{x - 1} + \log{\left(1 - x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2             
    x          -x              
- ----- + 2*x*e    + log(1 - x)
  1 - x

$$2 x e^{- x^{2}} - \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2                       2
  2         -x        x          2  -x 
------ + 2*e    - --------- - 4*x *e   
-1 + x                    2            
                  (-1 + x)

$$- 4 x^{2} e^{- x^{2}} - \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 2 e^{- x^{2}} + \frac{2}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2                       2
      3             -x       2*x         3  -x 
- --------- - 12*x*e    + --------- + 8*x *e   
          2                       3            
  (-1 + x)                (-1 + x)

$$8 x^{3} e^{- x^{2}} - 12 x e^{- x^{2}} + \frac{2 x}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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