Derivada de (x+sqrt(x^2+1))/2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$

   Entonces, como resultado: $\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{1}{2}$