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sqrt(x^4+2x)

Derivada de sqrt(x^4+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x 
$$\sqrt{x^{4} + 2 x}$$
sqrt(x^4 + 2*x)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          3  
   1 + 2*x   
-------------
   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x 
$$\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x^{4} + 2 x}}$$
Segunda derivada [src]
                 2
       /       3\ 
   2   \1 + 2*x / 
6*x  - -----------
          /     3\
        x*\2 + x /
------------------
    ____________  
   /   /     3\   
 \/  x*\2 + x /   
$$\frac{6 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                3                  \
  |      /       3\         /       3\|
  |      \1 + 2*x /     6*x*\1 + 2*x /|
3*|4*x + ------------ - --------------|
  |                 2            3    |
  |       2 /     3\        2 + x     |
  \      x *\2 + x /                  /
---------------------------------------
               ____________            
              /   /     3\             
            \/  x*\2 + x /             
$$\frac{3 \left(4 x - \frac{6 x \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} + \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$$
Gráfico
Derivada de sqrt(x^4+2x)