Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(x^4+2x)
Derivada de la función/ sqrt(x^4+2x)

Derivada de sqrt(x^4+2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x
x4+2x\sqrt{x^{4} + 2 x} 
sqrt(x^4 + 2*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x4+2xu = x^{4} + 2 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4+2x)\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x\right):

    1. diferenciamos x4+2xx^{4} + 2 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 4x3+24 x^{3} + 2

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4x3+22x4+2x\frac{4 x^{3} + 2}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x}}

  4. Simplificamos:

    2x3+1x(x3+2)\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}

Respuesta:

2x3+1x(x3+2)\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          3  
   1 + 2*x   
-------------
   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x
2x3+1x4+2x\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x^{4} + 2 x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 2
       /       3\ 
   2   \1 + 2*x / 
6*x  - -----------
          /     3\
        x*\2 + x /
------------------
    ____________  
   /   /     3\   
 \/  x*\2 + x /
6x2−(2x3+1)2x(x3+2)x(x3+2)\frac{6 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                3                  \
  |      /       3\         /       3\|
  |      \1 + 2*x /     6*x*\1 + 2*x /|
3*|4*x + ------------ - --------------|
  |                 2            3    |
  |       2 /     3\        2 + x     |
  \      x *\2 + x /                  /
---------------------------------------
               ____________            
              /   /     3\             
            \/  x*\2 + x /
3(4x−6x(2x3+1)x3+2+(2x3+1)3x2(x3+2)2)x(x3+2)\frac{3 \left(4 x - \frac{6 x \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} + \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de sqrt(x^4+2x)
    © Sr Examen – Калькулятор