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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
sqrt(x^ cuatro +2x)
raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 2x)
raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más 2x)
√(x^4+2x)
sqrt(x4+2x)
sqrtx4+2x
sqrt(x⁴+2x)
sqrtx^4+2x
Expresiones semejantes
sqrt(x^4-2x)
y=(2x^3+5)/(sqrt(x^4+2x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(5*x)
sqrt(x^2-6*x+8)

Derivada de la función/ sqrt(x^4+2x)

Derivada de sqrt(x^4+2x)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x

$$\sqrt{x^{4} + 2 x}$$

sqrt(x^4 + 2*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{4} + 2 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 x^{3} + 2}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3  
   1 + 2*x   
-------------
   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x

$$\frac{2 x^{3} + 1}{\sqrt{x^{4} + 2 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                 2
       /       3\ 
   2   \1 + 2*x / 
6*x  - -----------
          /     3\
        x*\2 + x /
------------------
    ____________  
   /   /     3\   
 \/  x*\2 + x /

$$\frac{6 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + 2\right)}}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                3                  \
  |      /       3\         /       3\|
  |      \1 + 2*x /     6*x*\1 + 2*x /|
3*|4*x + ------------ - --------------|
  |                 2            3    |
  |       2 /     3\        2 + x     |
  \      x *\2 + x /                  /
---------------------------------------
               ____________            
              /   /     3\             
            \/  x*\2 + x /

$$\frac{3 \left(4 x - \frac{6 x \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} + \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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