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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(2x^ tres + cinco)/(sqrt(x^ cuatro +2x))
y es igual a (2x al cubo más 5) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado 4 más 2x))
y es igual a (2x en el grado tres más cinco) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado cuatro más 2x))
y=(2x^3+5)/(√(x^4+2x))
y=(2x3+5)/(sqrt(x4+2x))
y=2x3+5/sqrtx4+2x
y=(2x³+5)/(sqrt(x⁴+2x))
y=(2x en el grado 3+5)/(sqrt(x en el grado 4+2x))
y=2x^3+5/sqrtx^4+2x
y=(2x^3+5) dividir por (sqrt(x^4+2x))
Expresiones semejantes
y=(2x^3+5)/(sqrt(x^4-2x))
y=(2x^3-5)/(sqrt(x^4+2x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*3)
sqrt(x)^(4)
sqrt(x)*2^x
sqrt(5*x)
sqrt(x^4+2x)

Derivada de la función/ y=(2x^3+5)/ sqrt(x^4+2x)/ y=(2x^3+5)/(sqrt(x^4+2x))

Derivada de y=(2x^3+5)/(sqrt(x^4+2x))

Solución

Ha introducido [src]

      3      
   2*x  + 5  
-------------
   __________
  /  4       
\/  x  + 2*x

$$\frac{2 x^{3} + 5}{\sqrt{x^{4} + 2 x}}$$

(2*x^3 + 5)/sqrt(x^4 + 2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{3} + 5$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{4} + 2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{3} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $6 x^{2}$
  Como resultado de: $6 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{4} + 2 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 2 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{4} + 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $4 x^{3} + 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4 x^{3} + 2}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{6 x^{2} \sqrt{x^{4} + 2 x} - \frac{\left(2 x^{3} + 5\right) \left(4 x^{3} + 2\right)}{2 \sqrt{x^{4} + 2 x}}}{x^{4} + 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{6} - 5}{x \sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)} \left(x^{3} + 2\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{6} - 5}{x \sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)} \left(x^{3} + 2\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2       /       3\ /   3    \
     6*x        \1 + 2*x /*\2*x  + 5/
------------- - ---------------------
   __________                 3/2    
  /  4              / 4      \       
\/  x  + 2*x        \x  + 2*x/

$$\frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{4} + 2 x}} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right) \left(2 x^{3} + 5\right)}{\left(x^{4} + 2 x\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                  /                 2\\
  |                                  |       /       3\ ||
  |                       /       3\ |   2   \1 + 2*x / ||
  |                       \5 + 2*x /*|2*x  - -----------||
  |          /       3\              |          /     3\||
  |      4*x*\1 + 2*x /              \        x*\2 + x //|
3*|4*x - -------------- - -------------------------------|
  |               3                    /     3\          |
  \          2 + x                   x*\2 + x /          /
----------------------------------------------------------
                        ____________                      
                       /   /     3\                       
                     \/  x*\2 + x /

$$\frac{3 \left(4 x - \frac{4 x \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{\left(2 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + 2\right)}\right) \left(2 x^{3} + 5\right)}{x \left(x^{3} + 2\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /                                                           /                                    3\\
  |                         /                 2\              |           /       3\     /       3\ ||
  |                         |       /       3\ |   /       3\ |      18*x*\1 + 2*x /   5*\1 + 2*x / ||
  |                         |   2   \1 + 2*x / |   \5 + 2*x /*|4*x - --------------- + -------------||
  |                    18*x*|2*x  - -----------|              |                3                   2||
  |       /       3\        |          /     3\|              |           2 + x          2 /     3\ ||
  |    12*\1 + 2*x /        \        x*\2 + x //              \                         x *\2 + x / /|
3*|4 - ------------- - ------------------------- - --------------------------------------------------|
  |             3                     3                                  /     3\                    |
  \        2 + x                 2 + x                                 x*\2 + x /                    /
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              ____________                                            
                                             /   /     3\                                             
                                           \/  x*\2 + x /

$$\frac{3 \left(- \frac{18 x \left(2 x^{2} - \frac{\left(2 x^{3} + 1\right)^{2}}{x \left(x^{3} + 2\right)}\right)}{x^{3} + 2} + 4 - \frac{12 \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} - \frac{\left(2 x^{3} + 5\right) \left(4 x - \frac{18 x \left(2 x^{3} + 1\right)}{x^{3} + 2} + \frac{5 \left(2 x^{3} + 1\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{3} + 2\right)^{2}}\right)}{x \left(x^{3} + 2\right)}\right)}{\sqrt{x \left(x^{3} + 2\right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(2x^3+5)/(sqrt(x^4+2x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución