Derivada de cos(log2(x))

Ha introducido [src]

   /log(x)\
cos|------|
   \log(2)/

$$\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}$$

cos(log(x)/log(2))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(2 \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    /log(x)\ 
-sin|------| 
    \log(2)/ 
-------------
   x*log(2)

$$- \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{x \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /log(x)\              
  cos|------|              
     \log(2)/      /log(x)\
- ----------- + sin|------|
     log(2)        \log(2)/
---------------------------
          2                
         x *log(2)

$$\frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)} - \frac{\cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /log(x)\        /log(x)\
                  sin|------|   3*cos|------|
       /log(x)\      \log(2)/        \log(2)/
- 2*sin|------| + ----------- + -------------
       \log(2)/        2            log(2)   
                    log (2)                  
---------------------------------------------
                   3                         
                  x *log(2)

$$\frac{- 2 \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)} + \frac{\sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}^{2}} + \frac{3 \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{x^{3} \log{\left(2 \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de cos(log2(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución