Derivada de y=4tg(x)/cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

4*tan(x)
--------
 cos(x)

$$\frac{4 \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

(4*tan(x))/cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 \tan{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                     
4 + 4*tan (x)   4*sin(x)*tan(x)
------------- + ---------------
    cos(x)             2       
                    cos (x)

$$\frac{4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  //         2   \                                     /       2   \       \
  ||    2*sin (x)|            /       2   \          2*\1 + tan (x)/*sin(x)|
4*||1 + ---------|*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + ----------------------|
  ||        2    |                                           cos(x)        |
  \\     cos (x) /                                                         /
----------------------------------------------------------------------------
                                   cos(x)

$$\frac{4 \left(\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                    /         2   \                                              \
  |                                                                    |    6*sin (x)|                                              |
  |                                                                    |5 + ---------|*sin(x)*tan(x)                                |
  |                                                  /         2   \   |        2    |                   /       2   \              |
  |  /       2   \ /         2   \     /       2   \ |    2*sin (x)|   \     cos (x) /                 6*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)|
4*|2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 3*\1 + tan (x)/*|1 + ---------| + ----------------------------- + -----------------------------|
  |                                                  |        2    |               cos(x)                          cos(x)           |
  \                                                  \     cos (x) /                                                                /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                cos(x)

$$\frac{4 \left(3 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\left(\frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 5\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=4tg(x)/cos(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución