Derivada de x/(sqrt(x*x+x))

Ha introducido [src]

     x     
-----------
  _________
\/ x*x + x

$$\frac{x}{\sqrt{x x + x}}$$

x/sqrt(x*x + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 1}{2 \sqrt{x^{2} + x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(2 x + 1\right)}{2 \sqrt{x^{2} + x}} + \sqrt{x^{2} + x}}{x^{2} + x}$
Simplificamos:

$\frac{x}{2 \left(x \left(x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \left(x \left(x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1        x*(1/2 + x) 
----------- - ------------
  _________            3/2
\/ x*x + x    (x*x + x)

$$- \frac{x \left(x + \frac{1}{2}\right)}{\left(x x + x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x x + x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /            /               2\\ 
 |            |    3*(1 + 2*x) || 
 |          x*|4 - ------------|| 
 |            \     x*(1 + x)  /| 
-|1 + 2*x + --------------------| 
 \                   4          / 
----------------------------------
                     3/2          
          (x*(1 + x))

$$- \frac{\frac{x \left(4 - \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right)}{4} + 2 x + 1}{\left(x \left(x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /                2\               \
  |               |     5*(1 + 2*x) |               |
  |     (1 + 2*x)*|12 - ------------|              2|
  |               \      x*(1 + x)  /   3*(1 + 2*x) |
3*|-1 + ----------------------------- + ------------|
  \               8*(1 + x)             4*x*(1 + x) /
-----------------------------------------------------
                               3/2                   
                    (x*(1 + x))

$$\frac{3 \left(\frac{\left(12 - \frac{5 \left(2 x + 1\right)^{2}}{x \left(x + 1\right)}\right) \left(2 x + 1\right)}{8 \left(x + 1\right)} - 1 + \frac{3 \left(2 x + 1\right)^{2}}{4 x \left(x + 1\right)}\right)}{\left(x \left(x + 1\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x/(sqrt(x*x+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución