Sr Examen

Otras calculadoras


x/sqrt(x+4)

Derivada de x/sqrt(x+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    x    
---------
  _______
\/ x + 4 
xx+4\frac{x}{\sqrt{x + 4}}
x/sqrt(x + 4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x+4g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 4}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+4u = x + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+4)\frac{d}{d x} \left(x + 4\right):

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+4\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2x+4+x+4x+4\frac{- \frac{x}{2 \sqrt{x + 4}} + \sqrt{x + 4}}{x + 4}

  2. Simplificamos:

    x+82(x+4)32\frac{x + 8}{2 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

x+82(x+4)32\frac{x + 8}{2 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
    1            x      
--------- - ------------
  _______            3/2
\/ x + 4    2*(x + 4)   
x2(x+4)32+1x+4- \frac{x}{2 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}
Segunda derivada [src]
        3*x   
-1 + ---------
     4*(4 + x)
--------------
         3/2  
  (4 + x)     
3x4(x+4)1(x+4)32\frac{\frac{3 x}{4 \left(x + 4\right)} - 1}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Tercera derivada [src]
  /     5*x \
3*|6 - -----|
  \    4 + x/
-------------
          5/2
 8*(4 + x)   
3(5xx+4+6)8(x+4)52\frac{3 \left(- \frac{5 x}{x + 4} + 6\right)}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}
Gráfico
Derivada de x/sqrt(x+4)