Derivada de (x*exp(x))/(sin(3x))

Solución

Ha introducido [src]

     x  
  x*e   
--------
sin(3*x)

$$\frac{x e^{x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

(x*exp(x))/sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - \frac{3 x}{\tan{\left(3 x \right)}} + 1\right) e^{x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - \frac{3 x}{\tan{\left(3 x \right)}} + 1\right) e^{x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x    x                 x
x*e  + e    3*x*cos(3*x)*e 
--------- - ---------------
 sin(3*x)         2        
               sin (3*x)

$$- \frac{3 x e^{x} \cos{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{x e^{x} + e^{x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/            /         2     \                     \   
|            |    2*cos (3*x)|   6*(1 + x)*cos(3*x)|  x
|2 + x + 9*x*|1 + -----------| - ------------------|*e 
|            |        2      |        sin(3*x)     |   
\            \     sin (3*x) /                     /   
-------------------------------------------------------
                        sin(3*x)

$$\frac{\left(9 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) + x - \frac{6 \left(x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 2\right) e^{x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                 /         2     \         \   
|                                                                 |    6*cos (3*x)|         |   
|                                                            27*x*|5 + -----------|*cos(3*x)|   
|                   /         2     \                             |        2      |         |   
|                   |    2*cos (3*x)|   9*(2 + x)*cos(3*x)        \     sin (3*x) /         |  x
|3 + x + 27*(1 + x)*|1 + -----------| - ------------------ - -------------------------------|*e 
|                   |        2      |        sin(3*x)                    sin(3*x)           |   
\                   \     sin (3*x) /                                                       /   
------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            sin(3*x)

$$\frac{\left(- \frac{27 x \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + x + 27 \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \left(x + 1\right) - \frac{9 \left(x + 2\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + 3\right) e^{x}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de (x*exp(x))/(sin(3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución