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Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
y=(cos^ tres (x)*ln2x)
y es igual a ( coseno de al cubo (x) multiplicar por ln2x)
y es igual a ( coseno de en el grado tres (x) multiplicar por ln2x)
y=(cos3(x)*ln2x)
y=cos3x*ln2x
y=(cos³(x)*ln2x)
y=(cos en el grado 3(x)*ln2x)
y=(cos^3(x)ln2x)
y=(cos3(x)ln2x)
y=cos3xln2x
y=cos^3xln2x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos(3*x)^(2)
cos(x)/((5*x^2))
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)
cos(y^2)

Derivada de la función/ cos^3/ y=(cos^3(x)*ln2x)

Derivada de y=(cos^3(x)*ln2x)

Solución

Ha introducido [src]

   3            
cos (x)*log(2*x)

$$\log{\left(2 x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

cos(x)^3*log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $- 3 \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 3 x \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 3 x \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                               
cos (x)        2                   
------- - 3*cos (x)*log(2*x)*sin(x)
   x

$$- 3 \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2                                                          \       
|  cos (x)     /     2           2   \            6*cos(x)*sin(x)|       
|- ------- + 3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*log(2*x) - ---------------|*cos(x)
|      2                                                 x       |       
\     x                                                          /

$$\left(3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     3                                                      /     2           2   \               2          
2*cos (x)     /       2           2   \                   9*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)   9*cos (x)*sin(x)
--------- - 3*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*log(2*x)*sin(x) + -------------------------------- + ----------------
     3                                                                   x                           2       
    x                                                                                               x

$$- 3 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{9 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos^{3}{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Derivada de y=(cos^3(x)*ln2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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