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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Expresiones idénticas
y=ln(sqrt uno -cosx/1+cosx)
y es igual a ln( raíz cuadrada de 1 menos coseno de x dividir por 1 más coseno de x)
y es igual a ln( raíz cuadrada de uno menos coseno de x dividir por 1 más coseno de x)
y=ln(√1-cosx/1+cosx)
y=lnsqrt1-cosx/1+cosx
y=ln(sqrt1-cosx dividir por 1+cosx)
Expresiones semejantes
y=ln(sqrt1+cosx/1+cosx)
y=ln(sqrt1-cosx/1-cosx)
y=lnsqrt1-cosx/1+cosx
y=lnsqrt((1-cosx)/(1+cosx))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)+x
ln(x+4)^11
ln(x)+1
ln(2x)/x
ln|x|
cosx
cosx/lnx
cosx
cosx/lnx

Derivada de la función/ -cosx/ 1+cosx/ y=ln(sqrt1-cosx/1+cosx)

Derivada de y=ln(sqrt1-cosx/1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   /    cos(x)      2   \
log|t - ------ + cos (x)|
   \      1             /

$$\log{\left(\left(t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

log(t - cos(x)/1 + cos(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(\left(t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $\left(t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $t$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

-2*cos(x)*sin(x) + sin(x)
-------------------------
       cos(x)      2     
   t - ------ + cos (x)  
         1

$$\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\left(t - \frac{\cos{\left(x \right)}}{1}\right) + \cos^{2}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                                         2    2            
       2           2      (-1 + 2*cos(x)) *sin (x)         
- 2*cos (x) + 2*sin (x) - ------------------------ + cos(x)
                                   2                       
                            t + cos (x) - cos(x)           
-----------------------------------------------------------
                           2                               
                    t + cos (x) - cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}}{t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

/                                 3    2                        /       2           2            \\       
|                2*(-1 + 2*cos(x)) *sin (x)   3*(-1 + 2*cos(x))*\- 2*cos (x) + 2*sin (x) + cos(x)/|       
|-1 + 8*cos(x) - -------------------------- + ----------------------------------------------------|*sin(x)
|                                       2                            2                            |       
|                 /       2            \                      t + cos (x) - cos(x)                |       
\                 \t + cos (x) - cos(x)/                                                          /       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                       
                                           t + cos (x) - cos(x)

$$\frac{\left(- \frac{2 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(2 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + 8 \cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)}}{t + \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}$$

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Derivada de y=ln(sqrt1-cosx/1+cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución