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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=ctg2x*ln^ tres (x)
y es igual a ctg2x multiplicar por ln al cubo (x)
y es igual a ctg2x multiplicar por ln en el grado tres (x)
y=ctg2x*ln3(x)
y=ctg2x*ln3x
y=ctg2x*ln³(x)
y=ctg2x*ln en el grado 3(x)
y=ctg2xln^3(x)
y=ctg2xln3(x)
y=ctg2xln3x
y=ctg2xln^3x
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3

Derivada de la función/ y=ctg/ ctg2x/ ln^3(x)/ y=ctg2x*ln^3(x)

Derivada de y=ctg2x*ln^3(x)

Solución

Ha introducido [src]

            3   
cot(2*x)*log (x)

$$\log{\left(x \right)}^{3} \cot{\left(2 x \right)}$$

cot(2*x)*log(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cot{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(2 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = 2 x$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(2 x \right)} = \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $2$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{\left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - 3 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- \frac{4 x \log{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(4 x \right)}} - 3 \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2            
   3    /          2     \   3*log (x)*cot(2*x)
log (x)*\-2 - 2*cot (2*x)/ + ------------------
                                     x

$$\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{3 \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     /       2     \                                                                       \       
|  12*\1 + cot (2*x)/*log(x)   3*(-2 + log(x))*cot(2*x)        2    /       2     \         |       
|- ------------------------- - ------------------------ + 8*log (x)*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)|*log(x)
|              x                           2                                                |       
\                                         x                                                 /

$$\left(8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(2 x \right)} - \frac{12 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                  /       2              \              /       2     \                              2    /       2     \         \
  |       3    /       2     \ /         2     \   3*\1 + log (x) - 3*log(x)/*cot(2*x)   9*\1 + cot (2*x)/*(-2 + log(x))*log(x)   36*log (x)*\1 + cot (2*x)/*cot(2*x)|
2*|- 8*log (x)*\1 + cot (2*x)/*\1 + 3*cot (2*x)/ + ----------------------------------- + -------------------------------------- + -----------------------------------|
  |                                                                  3                                      2                                      x                 |
  \                                                                 x                                      x                                                         /

$$2 \left(- 8 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \frac{36 \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2} \cot{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \left(\cot^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ctg2x*ln^3(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2