Derivada de x/((x+1)(x+2))

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
(x + 1)*(x + 2)

$$\frac{x}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$

x/(((x + 1)*(x + 2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2 x + 3\right) + \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1             x*(-3 - 2*x)  
--------------- + -----------------
(x + 1)*(x + 2)          2        2
                  (x + 1) *(x + 2)

$$\frac{x \left(- 2 x - 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}$$

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Segunda derivada [src]

             /     3 + 2*x   3 + 2*x             /  1       1  \\
-6 - 4*x + x*|-2 + ------- + ------- + (3 + 2*x)*|----- + -----||
             \      1 + x     2 + x              \1 + x   2 + x//
-----------------------------------------------------------------
                               2        2                        
                        (1 + x) *(2 + x)

$$\frac{x \left(\left(2 x + 3\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 1}\right) - 2 + \frac{2 x + 3}{x + 2} + \frac{2 x + 3}{x + 1}\right) - 4 x - 6}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /                                                                                                              /  1       1  \             /  1       1  \                  \                                                          
       |                                                                                                    (3 + 2*x)*|----- + -----|   (3 + 2*x)*|----- + -----|                  |                                                          
       |    8       8                 /   1          1              1       \   3*(3 + 2*x)   3*(3 + 2*x)             \1 + x   2 + x/             \1 + x   2 + x/     4*(3 + 2*x)  |   3*(3 + 2*x)   3*(3 + 2*x)               /  1       1  \
-6 - x*|- ----- - ----- + 2*(3 + 2*x)*|-------- + -------- + ---------------| + ----------- + ----------- + ------------------------- + ------------------------- + ---------------| + ----------- + ----------- + 3*(3 + 2*x)*|----- + -----|
       |  1 + x   2 + x               |       2          2   (1 + x)*(2 + x)|            2             2              1 + x                       2 + x             (1 + x)*(2 + x)|      1 + x         2 + x                  \1 + x   2 + x/
       \                              \(1 + x)    (2 + x)                   /     (1 + x)       (2 + x)                                                                            /                                                          
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                     2        2                                                                                                               
                                                                                                              (1 + x) *(2 + x)

$$\frac{- x \left(2 \left(2 x + 3\right) \left(\frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 2} - \frac{8}{x + 2} + \frac{3 \left(2 x + 3\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 1}\right)}{x + 1} - \frac{8}{x + 1} + \frac{4 \left(2 x + 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)} + \frac{3 \left(2 x + 3\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(2 x + 3\right) \left(\frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 1}\right) - 6 + \frac{3 \left(2 x + 3\right)}{x + 2} + \frac{3 \left(2 x + 3\right)}{x + 1}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((x+1)(x+2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución